Calcolatore di analisi della tensione a due nodi

Inserisca la conduttanza di ciascun nodo verso massa, quella che collega i due nodi e la corrente netta entrante in ognuno. Il calcolatore costruisce le equazioni nodali simultanee e restituisce entrambe le tensioni rispetto a massa. È utile per verificare calcoli manuali, convalidare un modello circuitale compatto o aggiungere una soluzione deterministica a due nodi a un flusso di lavoro ingegneristico senza dover riorganizzare personalmente le equazioni.

Descriva il circuito a due nodi tramite le conduttanze

Rappresenti la rete con tre conduttanze espresse in siemens: una dal nodo 1 a massa, una dal nodo 2 a massa e una tra i due nodi. La conduttanza è il reciproco della resistenza, quindi un ramo da 1 kΩ equivale a 0.001 S e uno da 2 kΩ a 0.0005 S. Indichi poi la corrente netta immessa in ciascun nodo, in ampere. Usi il segno positivo quando una sorgente immette corrente nel nodo e quello negativo quando la corrente specificata esce dal nodo. La coerenza di questa convenzione è essenziale, poiché l’analisi nodale applica la legge di Kirchhoff delle correnti. Un ramo assente può avere conduttanza zero. La rete completa deve però mantenere un riferimento conduttivo verso massa; in caso contrario, entrambe le tensioni assolute possono fluttuare insieme e le equazioni non ammettono una soluzione unica. I campi descrivono esplicitamente la topologia ed evitano ambiguità tra una resistenza a massa e una posta fra i nodi incogniti. Converta ogni ramo in siemens e mantenga una sola unità di corrente.

Comprenda le equazioni simultanee

Il calcolatore costruisce una matrice di conduttanza 2×2. Per il nodo 1, il coefficiente diagonale è la somma delle conduttanze collegate al nodo, mentre il coefficiente che moltiplica il nodo 2 è l’opposto della conduttanza fra i nodi. Il nodo 2 segue lo stesso schema. Le equazioni sono (G1 + G12)V1 − G12V2 = I1 e −G12V1 + (G2 + G12)V2 = I2. Il risolutore calcola il determinante e applica la soluzione in forma chiusa del sistema lineare. Un determinante positivo fornisce una coppia unica di tensioni per una rete passiva con conduttanze non negative. Un determinante nullo indica una matrice singolare, in genere perché nessuno dei nodi possiede un percorso efficace verso massa. Tale condizione viene segnalata come input non valido anziché produrre tensioni arbitrarie o infinite. Il determinante restituito è anche un utile elemento diagnostico: conferma la matrice risolta e può evidenziare una configurazione prossima al cattivo condizionamento, pur non sostituendo un’analisi completa del numero di condizionamento.

Controlli unità, segni e tensioni ottenute

Legga i due risultati come potenziali riferiti a massa. Con la conduttanza in siemens e la corrente in ampere, il risultato è in volt perché il sistema nodale segue I = GV. Una tensione negativa è valida e non denota un errore del risolutore; può presentarsi quando le sorgenti nette portano un nodo sotto il riferimento scelto. Per una verifica rapida, sostituisca entrambe le tensioni nelle equazioni originali. Le somme delle correnti nei rami devono riprodurre le correnti immesse, salvo il normale arrotondamento in virgola mobile. Consideri anche i casi limite. Se la conduttanza fra i nodi è zero, ciascun nodo deve ridursi al rapporto indipendente tra corrente e conduttanza verso massa. Se tale conduttanza diventa elevata, le due tensioni devono avvicinarsi. Questa capacità è destinata a modelli lineari, resistivi e a due nodi. Prima dell’uso, converta le sorgenti di tensione con resistenza in serie in sorgenti di Norton equivalenti. Non applichi direttamente il risultato a condensatori, induttori, semiconduttori non lineari o fenomeni variabili nel tempo senza un modello lineare valido per il punto di analisi.