Calculateur d’analyse de tension à deux nœuds

Saisissez la conductance de chaque nœud vers la masse, celle qui relie les deux nœuds, puis le courant net entrant dans chacun d’eux. Le calculateur établit les équations nodales simultanées et renvoie les deux tensions par rapport à la masse. Il vous permet de contrôler un calcul manuel, de valider un modèle de circuit compact ou d’intégrer une résolution déterministe à deux nœuds dans un processus d’ingénierie sans réorganiser vous-même les équations.

Décrivez le circuit à deux nœuds avec des conductances

Représentez le réseau par trois conductances exprimées en siemens : une entre le nœud 1 et la masse, une entre le nœud 2 et la masse, et une entre les deux nœuds. La conductance étant l’inverse de la résistance, une branche de 1 kΩ vaut 0.001 S et une branche de 2 kΩ vaut 0.0005 S. Indiquez ensuite, en ampères, le courant net injecté dans chaque nœud. Adoptez un signe positif lorsqu’une source fournit du courant au nœud et un signe négatif lorsque le courant indiqué en sort. Cette convention doit rester cohérente, car l’analyse nodale applique la loi des nœuds de Kirchhoff. Une conductance peut être nulle si la branche correspondante est absente. Toutefois, l’ensemble du réseau doit conserver un chemin conducteur vers la masse ; sinon, les deux tensions absolues peuvent flotter ensemble et aucune solution unique n’existe. Les champs décrivent explicitement la topologie et évitent de confondre une résistance à la masse avec une résistance reliant les deux nœuds inconnus. Convertissez toutes les branches en siemens et gardez la même unité de courant.

Interprétez les équations simultanées

Le calculateur construit une matrice de conductance 2×2. Pour le nœud 1, le coefficient diagonal est la somme des conductances qui le touchent, tandis que le coefficient appliqué au nœud 2 est l’opposé de la conductance entre les nœuds. Le nœud 2 suit le même principe. Les équations sont (G1 + G12)V1 − G12V2 = I1 et −G12V1 + (G2 + G12)V2 = I2. Le solveur évalue le déterminant et applique la solution analytique de ce système linéaire. Un déterminant positif donne un couple unique de tensions pour un réseau passif dont les conductances sont non négatives. Un déterminant nul signale une matrice singulière, généralement parce qu’aucun nœud ne dispose d’un chemin effectif vers la masse. Cette situation est déclarée comme une entrée incorrecte plutôt que de produire des tensions arbitraires ou infinies. Le déterminant renvoyé constitue aussi un diagnostic utile : il confirme la matrice résolue et peut signaler une configuration proche d’un mauvais conditionnement, sans toutefois remplacer une analyse complète du nombre de condition.

Vérifiez les unités, les signes et les tensions

Lisez les deux résultats comme des potentiels par rapport à la masse. Avec des conductances en siemens et des courants en ampères, les résultats sont en volts puisque le système nodal respecte I = GV. Une tension négative est parfaitement valable et ne révèle pas une erreur du solveur ; elle peut apparaître lorsque les sources nettes amènent un nœud sous la référence choisie. Pour un contrôle rapide, remplacez les tensions dans les équations initiales. Les sommes des courants de branche doivent reproduire les courants injectés, à l’arrondi usuel des nombres flottants près. Examinez également les cas limites. Si la conductance entre les nœuds est nulle, chaque nœud se réduit au rapport indépendant entre son courant et sa conductance vers la masse. Si cette conductance devient élevée, les tensions doivent se rapprocher. Cette capacité concerne les modèles linéaires, résistifs et à deux nœuds. Transformez les sources de tension avec résistance série en sources de Norton équivalentes avant utilisation. Ne l’appliquez pas directement aux condensateurs, inductances, semi-conducteurs non linéaires ou régimes variables sans modèle linéaire valable au point étudié.