Velocità di gruppo delle onde

Inserisca lunghezza d’onda e profondità in metri: viene risolta la relazione di dispersione lineare e applicato il fattore di gruppo. Il risultato comprende velocità di gruppo, velocità di fase, frequenza angolare, numero d’onda e profondità relativa. È utile per ingegneria costiera, oceanografia, operazioni marittime e verifiche didattiche quando le approssimazioni per acque basse o profonde non sono sufficientemente accurate.

Che cosa descrive la velocità di gruppo

Le singole creste avanzano alla velocità di fase, mentre un insieme riconoscibile di componenti vicine si muove in genere a una velocità diversa. La velocità di gruppo descrive la propagazione dell’inviluppo e, nella teoria lineare, dell’energia. La distinzione è importante per stimare quando il moto ondoso raggiungerà la costa, confrontare una misura con una previsione o seguire la trasformazione delle onde sulla batimetria. Il calcolo parte dalla lunghezza d’onda ed è quindi comodo per misure ricavate da immagini, modelli spaziali, vasche sperimentali o spettri del numero d’onda. La velocità di fase restituita consente un confronto immediato. In acque molto profonde la velocità di gruppo tende a metà di quella di fase; in acque basse le due convergono, perché le onde lunghe diventano quasi non dispersive. La relazione completa descrive anche il regime intermedio senza richiedere una scelta prematura dell’approssimazione.

Come funziona il calcolo a profondità finita

Il calcolo assume un’onda gravitazionale superficiale progressiva, di piccola ampiezza, su profondità uniforme. Converte la lunghezza L nel numero d’onda k tramite k = 2π/L, quindi risolve ω² = gk tanh(kh), dove ω è la frequenza angolare, g l’accelerazione di gravità e h la profondità. La velocità di fase è ω/k. Quella di gruppo si ottiene moltiplicandola per la metà di 1 + 2kh/sinh(2kh). Il prodotto adimensionale kh, restituito come profondità relativa, indica l’influenza del fondale: valori piccoli corrispondono ad acque basse e valori grandi ad acque profonde. Si usa la gravità standard, salvo che Lei fornisca un altro valore positivo. Non servono iterazioni, perché la lunghezza determina già k. Per profondità relative estreme viene valutato direttamente il limite, evitando che il seno iperbolico superi l’intervallo numerico.

Scelta dei dati e interpretazione

Inserisca lunghezza d’onda e profondità in metri, mantenendo coerente la scala fisica. La profondità è la distanza dalla superficie indisturbata al fondale, non l’altezza d’onda, il pescaggio o una quota rispetto a un riferimento arbitrario. La lunghezza d’onda è la distanza orizzontale fra fasi corrispondenti, normalmente da cresta a cresta. Una profondità nulla o negativa viene rifiutata perché la relazione non definisce una soluzione oceanica; sono rifiutati anche lunghezza o gravità non positive e valori non finiti. Consideri l’uscita una stima della teoria lineare. Correnti forti, elevata ripidità, frangimento, batimetria rapidamente variabile, viscosità, tensione superficiale per onde molto corte e dispersione direzionale possono richiedere modelli più completi. Come controllo, il fattore di gruppo tende a 1 in acque basse e a 0.5 in acque profonde; un valore intermedio è normalmente plausibile.