Proiezione Eckert VI

Risolve l’angolo ausiliario pseudocilindrico della proiezione, quindi applica le equazioni dirette equivalenti usando il raggio della sfera e il meridiano centrale scelti da Lei. Il risultato comprende anche l’angolo ausiliario calcolato in gradi, così Lei può verificare, riprodurre o confrontare facilmente l’operazione con software GIS e riferimenti cartografici.

Come funziona la proiezione diretta Eckert VI

Eckert VI è una proiezione pseudocilindrica equivalente concepita per carte mondiali complete. La latitudine non compare direttamente nelle equazioni finali delle coordinate. Il calcolatore converte prima la latitudine φ in radianti e determina un angolo ausiliario θ che soddisfa θ + sin θ = (1 + π/2) sin φ. Per ogni latitudine valida, questa relazione implicita presenta un’unica soluzione tra −π/2 e π/2. L’implementazione la trova con una procedura di bisezione limitata, deterministica e stabile anche alle alte latitudini. Calcola quindi x = 2Rλ(1 + cos θ)/√(2 + π) e y = 2Rθ/√(2 + π), dove R è il raggio della sfera e λ è la longitudine relativa al meridiano centrale selezionato. Poiché il raggio moltiplica entrambi gli assi, il valore uno genera coordinate normalizzate, mentre un raggio espresso in metri o chilometri produce coordinate nella stessa unità. L’angolo ausiliario restituito consente a Lei di controllare i passaggi intermedi e di spiegare perché i paralleli si avvicinano progressivamente verso i poli.

Scelta di input, unità e precisione

Inserisca latitudine e longitudine in gradi decimali. La latitudine deve essere compresa tra −90 e 90 e la longitudine tra −180 e 180. Il meridiano centrale facoltativo definisce la longitudine rappresentata da x = 0; il valore predefinito è Greenwich, a zero gradi. Scegliere un meridiano vicino al centro di una regione può mantenerla vicino al centro della carta risultante. Il raggio predefinito è uno, utile per confronti matematici e grafici normalizzati. Imposti un raggio terrestre positivo se Le servono coordinate lineari, ricordando che questa versione di Eckert VI presuppone una sfera, non un ellissoide. L’opzione dei decimali controlla solo i valori pubblicati di x, y e θ: il calcolo mantiene la precisione in virgola mobile di JavaScript fino all’arrotondamento finale. Sono accettate da zero a dodici cifre decimali. Le differenze di longitudine restano relative al meridiano indicato, senza normalizzazione nascosta. Valori non validi, mancanti, non finiti o fuori intervallo producono un errore di input tipizzato.

Interpretazione e uso delle coordinate proiettate

Usi il risultato x e y come punto nel piano di una carta Eckert VI, non come coordinata universale di distanza terrestre. La proiezione conserva le aree sulla sfera ed è quindi adatta a carte mondiali tematiche in cui contano le dimensioni relative delle regioni, ma non conserva ovunque forme, angoli, direzioni o distanze. L’equatore e il meridiano centrale sono rettilinei, mentre gli altri meridiani sono curvi e i poli appaiono come linee anziché punti singoli. Una coordinata con longitudine uguale al meridiano centrale ha x = 0, mentre un punto sull’equatore ha y = 0. Se il raggio è uno, abbini il punto normalizzato alle stesse costanti del Suo renderer. Se il raggio è in metri, anche x e y sono in metri, ma la separazione euclidea non va considerata automaticamente una distanza geodetica. Il calcolatore esegue soltanto la trasformazione sferica diretta: non seleziona un datum, non converte un ellissoide, non ritaglia i bordi, non disegna reticolati e non inverte x e y in coordinate geografiche. L’uso dell’API costa da $0.002 per richiesta.