Eckert-VI-Projektion

Er löst den pseudogylindrischen Hilfswinkel der Projektion und wendet anschließend die flächentreuen Vorwärtsgleichungen mit dem von Ihnen gewählten Kugelradius und Mittelmeridian an. Das Ergebnis enthält außerdem den berechneten Hilfswinkel in Grad, sodass Sie die Rechnung bequem prüfen, reproduzieren oder mit GIS-Software und kartografischen Quellen vergleichen können.

Funktionsweise der Eckert-VI-Vorwärtsprojektion

Eckert VI ist eine pseudogylindrische, flächentreue Projektion für vollständige Weltkarten. Die geografische Breite geht nicht unmittelbar in die endgültigen Koordinatengleichungen ein. Zunächst wandelt der Rechner die Breite φ in Radiant um und bestimmt einen Hilfswinkel θ, der θ + sin θ = (1 + π/2) sin φ erfüllt. Für jede gültige Breite besitzt diese implizite Beziehung genau eine Lösung zwischen −π/2 und π/2. Diese Implementierung ermittelt sie mit einem begrenzten Bisektionsverfahren, das deterministisch ist und auch in hohen Breiten stabil bleibt. Danach berechnet sie x = 2Rλ(1 + cos θ)/√(2 + π) und y = 2Rθ/√(2 + π), wobei R der Kugelradius und λ die Länge relativ zum gewählten Mittelmeridian ist. Da der Radius beide Achsen multipliziert, liefert der Wert eins normierte Kartenkoordinaten; ein Radius in Metern oder Kilometern erzeugt Koordinaten in derselben Einheit. Anhand des ausgegebenen Hilfswinkels können Sie Zwischenschritte kontrollieren und nachvollziehen, weshalb die Breitenkreise zu den Polen hin immer enger zusammenliegen.

Eingaben, Einheiten und Genauigkeit wählen

Geben Sie Breite und Länge in Dezimalgrad ein. Die Breite muss zwischen −90 und 90, die Länge zwischen −180 und 180 liegen. Der optionale Mittelmeridian bestimmt, welche Länge als x = 0 dargestellt wird; voreingestellt ist Greenwich bei null Grad. Ein Mittelmeridian nahe der Mitte einer Region kann diese beispielsweise nahe der Mitte der entstehenden Karte halten. Der Radius ist standardmäßig eins, was sich für mathematische Vergleiche und normierte Grafiken eignet. Geben Sie einen positiven Erdradius an, wenn Sie lineare Koordinaten benötigen, und beachten Sie, dass Eckert VI hier eine Kugel statt eines Ellipsoids voraussetzt. Die Dezimaloption steuert lediglich die ausgegebenen Werte für x, y und θ: Bis zur abschließenden Rundung rechnet das Verfahren mit der Gleitkommagenauigkeit von JavaScript. Zulässig sind null bis zwölf Nachkommastellen. Längendifferenzen bleiben auf den angegebenen Meridian bezogen und werden nicht unbemerkt umgebrochen. Ungültige, fehlende, nicht endliche oder außerhalb des Bereichs liegende Werte führen zu einem typisierten Eingabefehler.

Projizierte Koordinaten verstehen und verwenden

Verwenden Sie x und y als Punkt in der Ebene einer Eckert-VI-Karte, nicht als universelle Koordinate für Entfernungen auf der Erde. Die Projektion bewahrt Flächen auf der Kugel und eignet sich deshalb für thematische Weltkarten, bei denen relative Regionsgrößen wichtig sind; Formen, Winkel, Richtungen und Entfernungen bleiben jedoch nicht überall erhalten. Äquator und Mittelmeridian sind gerade, die übrigen Meridiane gekrümmt, und die Pole erscheinen als Linien statt als einzelne Punkte. Bei einer Länge auf dem Mittelmeridian gilt x = 0, bei einem Punkt auf dem Äquator y = 0. Ist der Radius eins, verwenden Sie den normierten Punkt mit denselben Konstanten wie Ihr Renderer. Bei einem Radius in Metern sind auch x und y in Metern; der euklidische Abstand ist dennoch nicht automatisch eine geodätische Entfernung. Der Rechner führt ausschließlich die sphärische Vorwärtstransformation aus: Er wählt kein Datum, wandelt kein Ellipsoid um, beschneidet keine Kartenränder, zeichnet kein Gradnetz und rechnet x und y nicht in geografische Koordinaten zurück. Die API-Nutzung kostet ab $0.002 je Anfrage.