Verifica dei numeri socievoli e dei cicli aliquoti

Registra ogni termine finché la successione raggiunge zero o ripete un valore, quindi distingue un ciclo che torna al numero iniziale da un percorso che entra in un altro ciclo. Il risultato comprende la successione osservata, il ciclo ripetuto, la sua lunghezza e il numero di iterazioni, così Lei può controllare o riutilizzare il calcolo.

Che cosa si intende per ciclo socievole

La somma aliquota è la somma di tutti i divisori positivi di un intero, escluso l’intero stesso. Partendo da 12496, per esempio, l’operazione produce un altro numero; applicandola ripetutamente a ogni risultato, si ritorna infine a 12496 dopo aver attraversato diversi termini distinti. Il verificatore definisce questo percorso un ciclo socievole perché il valore ripetuto coincide con quello iniziale. La risposta imposta forms_sociable_cycle su vero, assegna lo stato di ciclo socievole e restituisce i membri in ordine senza duplicare il valore di chiusura nell’elenco del ciclo. La successione completa include invece l’ultima ripetizione, affinché Lei possa verificare direttamente la chiusura. Con questa convenzione un numero perfetto è un ciclo di lunghezza uno, mentre una coppia amicale è un ciclo di lunghezza due. I cicli più lunghi seguono la medesima regola. I casi speciali matematicamente collegati rimangono quindi visibili e ogni applicazione può filtrare i soli cicli di lunghezza almeno tre. Il conteggio dei passi misura le trasformazioni aliquote, non i valori distinti memorizzati.

Come vengono segnalati l’arresto e gli altri cicli

Non ogni valore iniziale appartiene a un ciclo socievole. Se l’iterazione raggiunge 1, la somma aliquota successiva è 0, perché 1 non possiede divisori propri positivi. Il verificatore restituisce allora uno stato terminato, un esito falso e zero come valore terminale. Un’altra traiettoria può confluire in un ciclo il cui primo membro non è il numero richiesto. In tal caso la risposta indica l’ingresso in un altro ciclo, identifica l’indice in cui esso comincia e restituisce soltanto la parte periodica nel campo del ciclo. La distinzione conta nello studio della dinamica aliquota: incontrare un valore ripetuto dimostra la periodicità futura del percorso osservato, ma non dimostra che l’intero iniziale appartenga a quel periodo. L’elenco della successione conserva l’intero tragitto, dal valore fornito fino alla ripetizione conclusiva, così Lei può rappresentarlo, verificarlo o confrontarlo con un’implementazione indipendente della somma dei divisori. I campi non pertinenti a un percorso terminato vengono omessi anziché valorizzati con null.

Limiti sicuri, calcolo deterministico e uso dell’API

Le successioni aliquote possono crescere rapidamente e la fattorizzazione di termini sempre maggiori può richiedere più lavoro di quanto sia opportuno per un calcolo leggero nel browser o in periferia. La capacità impone quindi il limite sicuro di 1,000,000,000 per ogni termine e un massimo di 1,000 trasformazioni. Anche il valore iniziale deve rispettare tale soglia. Se una somma calcolata la supera, la richiesta termina con un errore di input non valido che specifica il termine sorgente e il limite; non viene mai fornito un risultato parziale confondibile con una conclusione matematica. Anche una successione che non termina né si ripete entro il massimo dei passi genera un errore esplicito. Entro questi limiti, l’algoritmo è deterministico: enumera coppie di divisori fino alla radice quadrata, conta una radice esatta una sola volta e non usa rete, orologio, casualità o stato persistente. Invii il campo obbligatorio start come intero positivo. Lo stesso input produce sempre lo stesso JSON nel browser o tramite API, al costo di $0.002 per richiesta.