Gesellige Zahlen und Aliquotfolgen prüfen

Er erfasst jeden Term, bis die Folge null erreicht oder einen Wert wiederholt. Dabei unterscheidet er einen Zyklus, der zum ursprünglichen Startwert zurückkehrt, von einem Weg in einen fremden Zyklus. Das Ergebnis enthält die beobachtete Folge, den wiederholten Zyklus, dessen Länge und die Anzahl der Iterationen, sodass Sie die Berechnung prüfen oder weiterverwenden können.

Was der Prüfer unter einem geselligen Zyklus versteht

Die Aliquotsumme ist die Summe aller positiven Teiler einer ganzen Zahl mit Ausnahme der Zahl selbst. Beginnt man beispielsweise bei 12496, liefert die Operation eine andere Zahl; nach wiederholter Anwendung auf jedes Ergebnis kehrt die Folge über mehrere verschiedene Terme schließlich zu 12496 zurück. Der Prüfer bezeichnet dies als geselligen Zyklus, weil der wiederholte Wert mit dem Startwert übereinstimmt. Die Antwort setzt forms_sociable_cycle auf wahr, meldet den Status eines geselligen Zyklus und gibt seine Glieder in der richtigen Reihenfolge aus, ohne den schließenden Wert im Zyklusfeld doppelt aufzuführen. Die vollständige Folge enthält diese letzte Wiederholung, damit Sie den Schluss unmittelbar nachvollziehen können. Nach dieser Konvention ist eine vollkommene Zahl ein Zyklus der Länge eins und ein befreundetes Zahlenpaar ein Zyklus der Länge zwei. Längere Zyklen werden nach derselben Regel behandelt. So bleiben mathematisch verwandte Sonderfälle sichtbar, während Anwendungen bei Bedarf ausschließlich Zyklen ab Länge drei auswählen können. Die Schrittzahl zählt Aliquottransformationen und nicht die gespeicherten unterschiedlichen Werte.

Wie Abbruch und fremde Zyklen gemeldet werden

Nicht jeder Startwert gehört zu einem geselligen Zyklus. Erreicht die Iteration den Wert 1, ist die nächste Aliquotsumme 0, da 1 keine positiven echten Teiler besitzt. Der Prüfer liefert dann den Status beendet, ein falsches Prüfergebnis und null als Endwert. Ein anderer Verlauf kann in einen Zyklus münden, dessen erstes Glied nicht der angefragte Startwert ist. In diesem Fall meldet die Antwort den Eintritt in einen fremden Zyklus, nennt den Index seines Beginns und gibt im Zyklusfeld nur den periodischen Abschnitt zurück. Diese Unterscheidung ist bei der Untersuchung von Aliquotdynamiken wichtig: Ein wiederholter Wert beweist die spätere Periodizität des beobachteten Weges, aber nicht die Zugehörigkeit der Ausgangszahl zu dieser Periode. Das Folgenfeld bewahrt den gesamten Weg vom eingegebenen Wert bis zur schließenden Wiederholung. Dadurch können Sie ihn darstellen, prüfen oder mit einer unabhängigen Teilersummenberechnung vergleichen. Felder, die bei einem beendeten Verlauf nicht zutreffen, werden ausgelassen und nicht mit Nullwerten gefüllt.

Sichere Grenzen, deterministische Berechnung und API-Nutzung

Aliquotfolgen können rasch wachsen. Die Faktorisierung immer größerer Terme kann erheblich mehr Aufwand verursachen, als eine kompakte Berechnung im Browser oder am Netzrand zulassen sollte. Deshalb gilt für jeden Term die sichere Obergrenze 1,000,000,000 sowie ein Maximum von 1,000 Transformationen. Bereits der Startwert muss innerhalb dieser Grenze liegen. Überschreitet eine berechnete Aliquotsumme sie, endet die Anfrage mit einem Fehler für ungültige Eingaben, der den Ausgangsterm und die Grenze nennt; ein unvollständiges Ergebnis, das als mathematische Aussage missverstanden werden könnte, wird niemals ausgegeben. Auch wenn die Folge innerhalb der Schrittgrenze weder endet noch eine Wiederholung erreicht, entsteht ein eindeutiger Fehler. Innerhalb dieser Grenzen arbeitet der Algorithmus deterministisch: Er ermittelt Teilerpaare bis zur Quadratwurzel, zählt eine exakte Wurzel nur einmal und nutzt weder Netzwerk noch Uhr, Zufall oder gespeicherten Zustand. Übergeben Sie das Pflichtfeld start als positive ganze Zahl. Dieselbe Eingabe erzeugt im Browser und über die API stets dasselbe JSON; jede Anfrage kostet $0.002.