Aliquotfolge-Rechner

Dieser Rechner führt die Iteration deterministisch aus, gibt alle erreichten Werte aus und stoppt beim ausgeschöpften Schrittlimit, bei null oder bei einer Wiederholung. Eine feste Sicherheitsgrenze schützt vor unerwartet großen Zwischenwerten und ermöglicht reproduzierbare Ergebnisse für Experimente, Unterricht und Prüfabläufe.

Startwert wählen und Übergänge verstehen

Geben Sie unter start eine positive ganze Zahl ein und wählen Sie für step_limit einen Wert von 1 bis 100. Der Startwert steht immer an erster Stelle. Jeder Übergang ersetzt den letzten Wert durch seine Aliquotsumme, also die Summe aller positiven Teiler, die kleiner als die Zahl selbst sind. Die echten Teiler von 12 lauten etwa 1, 2, 3, 4 und 6; daraus folgt 16. Bei 16 sind es 1, 2, 4 und 8, weshalb anschließend 15 entsteht. Das Limit zählt Übergänge statt angezeigter Werte: Zehn Schritte liefern höchstens elf Folgenglieder. Eine Abbruchbedingung kann die Liste verkürzen. Diese Festlegung macht den Rechenaufwand eindeutig und erleichtert Vergleiche mit Handrechnungen, Aufgaben oder anderer Software. In der API können n, number oder value den Start und steps das Limit angeben.

Abbruch- und Zyklusangaben auswerten

Das Ergebnis enthält die vollständige berechnete Folge, die tatsächlich ausgeführten Übergänge und eine Abbruchbezeichnung. step_limit bedeutet, dass alle angeforderten Schritte abgeschlossen wurden. zero zeigt das Erreichen von null an, häufig nach 1, da 1 keine positiven echten Teiler besitzt. cycle besagt, dass der neu berechnete Wert bereits vorkam. Der wiederholte Wert bleibt als letztes Folgenglied sichtbar; cycle_start_index verweist auf seine frühere, ab null gezählte Position. Eine vollkommene Zahl bildet daher sofort eine Schleife: Mit 6 entsteht 6, 6 und der Index null. Ohne Zyklus hat cycle_start_index den Wert -1. Die Erkennung spart überflüssige Wiederholungen und erhält zugleich genug Angaben, um den periodischen Abschnitt zu rekonstruieren.

Große Werte sicher und reproduzierbar behandeln

Der Startwert darf die veröffentlichte Sicherheitsgrenze von einer Billion nicht überschreiten. Auch jeder erzeugte Wert wird vor der Aufnahme geprüft. Überschreitet eine zwischenzeitliche Aliquotsumme diese Grenze, liefert die Anfrage einen Fehler wegen ungültiger Eingabe und nennt den betroffenen Übergang. Der Rechner kürzt und rundet nicht und ersetzt keine Werte unbemerkt, denn dadurch würde die Folge mathematisch falsch. Die Summen entstehen durch deterministische Ganzzahlfaktorisierung und die multiplikative Teilersummenformel. Netzwerk, Zufall, aktuelle Uhrzeit und gespeicherter Zustand spielen keine Rolle; gleiche Eingaben liefern im Browser und über die API gleiche Ergebnisse. Beginnen Sie bei unbekannten Startwerten mit wenigen Schritten und erhöhen Sie das Limit erst bei handhabbaren Werten. Der API-Preis beträgt $0.002 je Anfrage; die Grenzen beschränken den Aufwand.