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Erdbogenlänge aus dem Zentriwinkel berechnen

Dieser Rechner wandelt einen Zentriwinkel in Grad in eine Großkreisstrecke auf einem kugelförmigen Erdmodell um.

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Geben Sie den im Kugelmittelpunkt gemessenen Winkel und den Radius in Metern an. Das Werkzeug rechnet Grad in Radiant um, verwendet exakt s = r × theta und liefert den Bogen in Metern und Kilometern. Sie können den mittleren Erdradius oder einen für Ihr Modell passenden Wert einsetzen.

Zentriwinkel und Kugelradius wählen

Der Zentriwinkel wird im Mittelpunkt einer Kugel zwischen zwei Radien zu den Endpunkten des Bogens gemessen. Tragen Sie ihn als central_angle_deg ein. 0 Grad bedeutet keine Entfernung, 90 Grad ein Viertel des Umfangs, 180 Grad den Gegenpunkt und 360 Grad einen vollständigen Umlauf. Geben Sie danach unter radius_m den Modellradius in Metern an. Für allgemeine Erdschätzungen sind 6,371,008.8 Meter ein gebräuchlicher Mittelwert. Das Pflichtfeld macht Ihre gewählte Konvention jedoch ausdrücklich sichtbar. Auch ein äquatorialer, polarer, flächengleicher oder projektspezifischer Radius ist möglich. Wenn Sie den Radius gemeinsam mit dem Ergebnis speichern, bleiben keine verborgenen Annahmen und die Rechnung ist reproduzierbar. Winkel und Radius müssen zum selben geometrischen Modell gehören. Das Werkzeug leitet keinen Radius aus Koordinaten, Ellipsoid, Höhe oder Planetennamen ab.

Berechnung der Großkreisbogenlänge

Es gilt s = r × theta: s ist die Bogenlänge, r der Radius und theta der Zentriwinkel im Bogenmaß. Da die Eingabe in Grad erfolgt, wird central_angle_deg zunächst mit pi geteilt durch 180 multipliziert. Anschließend wird das Ergebnis mit radius_m multipliziert. Numerische Integration, Routensuche, Kartenprojektion und Netzwerkzugriff sind nicht erforderlich. Die Antwort übernimmt central_angle_deg und radius_m, zeigt central_angle_rad und liefert arc_length_m sowie arc_length_km. Berechnete Werte werden reproduzierbar auf neun Nachkommastellen gerundet. Die Formel ist linear: Verdoppeln Sie Winkel oder Radius, verdoppelt sich die Strecke. Dadurch sind einfache Kontrollen möglich. Bei 180 Grad muss das Ergebnis pi mal Radius betragen; bei 360 Grad zweimal pi mal Radius, also den vollständigen Kugelumfang.

Ergebnis als Kugeloberflächenstrecke verstehen

Die ausgegebene Länge verläuft auf dem zum angegebenen Winkel gehörenden Großkreis. Zwischen 0 und 180 Grad kann sie die kürzere Entfernung zweier Kugelpunkte darstellen. Oberhalb von 180 Grad beschreibt sie den längeren Ergänzungsbogen, sofern dieser gewünscht ist. Der Rechner übernimmt Ihren Winkel, während koordinatenbasierte Werkzeuge meist automatisch die kürzeste Geodäte wählen. Das Ergebnis ist keine ellipsoidische Geodäte und berücksichtigt weder Erdabplattung noch Gelände, Straßen, Strömungen oder Routenbeschränkungen. Verschiedene zulässige Erdradien ergeben deshalb leicht unterschiedliche Strecken. Verwenden Sie die Konvention Ihrer Quelle und dokumentieren Sie sie mit dem Resultat. Für Vermessung oder präzise Navigation ist ein ellipsoidisches Verfahren mit Koordinaten und Datum vorzuziehen. Für Unterricht, globale Näherungen und die Umrechnung bekannter Winkelabstände ist diese direkte Rechnung transparent und geeignet.

Anwendungsfälle

Winkelabstand in Kilometer umrechnen

Wandeln Sie einen bekannten geozentrischen Winkel mit ausdrücklich gewähltem Erdradius in eine Oberflächenstrecke um.

Kugelnavigation kontrollieren

Prüfen Sie eine Großkreisstrecke unabhängig, wenn der Zentriwinkel bereits anderweitig bestimmt wurde.

Bogenmaß und Bogenlänge erklären

Zeigen Sie, wie Gradumrechnung und s = r × theta Winkel und Strecke auf einem Globus verbinden.

Häufige Fragen

Was kostet eine API-Anfrage?

Jede API-Anfrage kostet $0.002. Im Browser können Sie den Rechner kostenlos lokal ausführen.

Welchen Erdradius soll ich verwenden?

Nutzen Sie die Vorgabe Ihrer Quelle. Der mittlere IUGG-Erdradius von 6,371,008.8 Metern passt für viele Näherungen.

Warum wird der Winkel ins Bogenmaß umgerechnet?

Die Beziehung s = r × theta setzt theta im Bogenmaß voraus. Die Umrechnung aus Grad erfolgt automatisch.

Darf der Zentriwinkel größer als 180 Grad sein?

Ja. Werte bis 360 Grad sind zulässig; oberhalb von 180 beschreiben sie den längeren Bogen.

Ist dies eine ellipsoidische Erddistanz?

Nein. Berechnet wird auf einer Kugel mit dem von Ihnen angegebenen Radius.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"central_angle_deg":90,"radius_m":6371008.8}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "central_angle_deg": 90,
    "radius_m": 6371008.8
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "central_angle_deg": 90,
    "radius_m": 6371008.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"central_angle_deg":90,"radius_m":6371008.8}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"central_angle_deg":90,"radius_m":6371008.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/arc-length-from-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "central_angle_deg": 90,
  "radius_m": 6371008.8
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geo.arc_length_from_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

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