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Direkte Proportionalität berechnen

Bei direkter Proportionalität sind zwei Verhältnisse gleich, zum Beispiel 3/5 = 12/x.

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Dieser Rechner bestimmt jeden beliebigen fehlenden Wert der allgemeinen Form a/b = c/d und prüft das Ergebnis durch einen Vergleich der Kreuzprodukte. Er eignet sich für Hausaufgaben, Unterrichtsvorbereitung, Skalierungen und schnelle Kontrollen. Geben Sie die drei bekannten Werte ein, wählen Sie die unbekannte Position und erhalten Sie die vollständige Proportion samt nachvollziehbarer Zahlenprüfung.

Ordnen Sie beide Verhältnisse gleich an

Eine direkte Proportion vergleicht zwei Größen, die sich mit demselben Faktor ändern. Setzen Sie einander entsprechende Größen vor der Berechnung an dieselben Positionen. Kosten drei Hefte 6 Euro und ist der Preis von fünf Heften unbekannt, schreiben Sie auf beiden Seiten Hefte über Euro oder Euro über Hefte. Beide Anordnungen funktionieren, eine Mischung jedoch nicht. Der Rechner verwendet die neutrale Form a/b = c/d. Die Buchstaben bezeichnen Positionen, keine bestimmten Maßeinheiten. Wählen Sie den Buchstaben des fehlenden Werts und tragen Sie die übrigen drei Zahlen ein. So wird bei 3/6 = 5/d nach d und bei a/6 = 5/10 nach a gesucht. Verwenden Sie innerhalb jeder Zeile oder Spalte einheitliche Einheiten. Rechnen Sie Minuten in Stunden, Cent in Euro oder Gramm in Kilogramm um, bevor Sie Werte mit unterschiedlichen Einheiten eingeben. Der richtige Ansatz ist entscheidend, denn eine Kreuzmultiplikation kann auch aus einer falsch angeordneten Beziehung ein präzises Ergebnis erzeugen.

So liefert die Kreuzmultiplikation den fehlenden Wert

Werden bei a/b = c/d beide Seiten mit b und d multipliziert, entsteht a × d = b × c. Der Rechner stellt diese Gleichung nach der gewählten Position um. Fehlt a, berechnet er b × c ÷ d; fehlt b, a × d ÷ c; fehlt c, a × d ÷ b; fehlt d, b × c ÷ a. Das ist eine algebraische Umformung derselben Gleichheit und kein Raten eines Faktors. Das Ergebnis enthält die vollständige Proportion und beide Kreuzprodukte, damit Sie die Prüfung nachvollziehen können. Gleiche Kreuzprodukte bestätigen, dass das Verhältnis erhalten bleibt. Die Nenner b und d dürfen niemals null sein, weil eine Division durch null nicht definiert ist. Abgelehnt werden auch Berechnungen, die einen Nenner null ergeben würden, sowie fehlende, nicht numerische oder nicht endliche Werte. Dezimalzahlen sind zulässig. Das Ergebnis wird mit stabiler Genauigkeit gerundet, die für schulische Aufgaben und übliche Skalierungen geeignet ist.

Deuten Sie das Ergebnis und prüfen Sie das Modell

Der berechnete Wert löst die eingegebene Proportion, doch die Sachaufgabe entscheidet, ob direkte Proportionalität passt. Sie gilt, wenn eine Größe ein konstantes Vielfaches einer anderen ist: Doppelt so viele identische Artikel kosten doppelt so viel, eine verdreifachte Rezeptmenge benötigt die dreifache Menge jeder Zutat, und bei konstanter Geschwindigkeit verdoppelt die doppelte Zeit die Strecke. Sie gilt nicht bei einer festen Grundgebühr, mengenabhängigen Rabatten oder wenn eine Größe steigt und die andere sinkt. Lesen Sie nach der Berechnung die vollständige Gleichung und prüfen Sie Einheiten und Größenordnung. Schätzen Sie zusätzlich: Verdoppelt sich ein Zähler bei konstantem Verhältnis, sollte sich der zugehörige Wert ebenfalls verdoppeln. Die Kreuzprodukte liefern eine exakte Strukturprüfung, die Schätzung erkennt einen falschen Ansatz. Per API löst jede Anfrage einen fehlenden Wert für $0.002. Im Browser läuft dieselbe deterministische Arithmetik ohne externe Abfragen.

Anwendungsfälle

Proportionsaufgaben prüfen

Lösen Sie jede der vier Positionen und vergleichen Sie die Kreuzprodukte, um das Ergebnis nachzuvollziehen.

Rezepte und Mischungen skalieren

Bewahren Sie das Zutatenverhältnis, während Sie die benötigte Menge für eine größere oder kleinere Portion bestimmen.

Konstante Raten umrechnen

Bestimmen Sie unbekannte Kosten, Strecken, Mengen oder Zeiten bei einer direkt proportionalen Beziehung.

Häufige Fragen

Welche Form verwendet der Proportionsrechner?

Er verwendet a/b = c/d. Wählen Sie a, b, c oder d als fehlende Position und geben Sie die anderen drei Werte ein.

Wie wird der unbekannte Wert berechnet?

Der Rechner nutzt a × d = b × c und isoliert den gewählten Wert durch Division.

Kann ich Dezimalzahlen oder negative Zahlen eingeben?

Ja. Endliche Dezimalzahlen und negative Werte sind zulässig, sofern gültige Nenner ungleich null entstehen.

Warum sind Nenner mit dem Wert null unzulässig?

Ein Verhältnis mit Nenner null ist nicht definiert und kann daher keine gültige Verhältnisgleichung bilden.

Beweisen gleiche Kreuzprodukte einen richtigen Sachansatz?

Sie bestätigen die Gleichheit der eingegebenen Verhältnisse nach der Lösung. Sie müssen weiterhin prüfen, ob zugehörige Größen und Einheiten gleich angeordnet sind.

Was kostet eine API-Anfrage?

Jede Anfrage löst einen fehlenden Wert für $0.002. Die Browserfassung läuft kostenlos auf Ihrem Gerät.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/edu/direct-proportion

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/edu/direct-proportion \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"solve_for":"d","a":3,"b":5,"c":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/edu/direct-proportion", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "solve_for": "d",
    "a": 3,
    "b": 5,
    "c": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/edu/direct-proportion",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "solve_for": "d",
    "a": 3,
    "b": 5,
    "c": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/edu/direct-proportion", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"solve_for":"d","a":3,"b":5,"c":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"solve_for":"d","a":3,"b":5,"c":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/edu/direct-proportion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "solve_for": "d",
  "a": 3,
  "b": 5,
  "c": 12
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "edu.direct_proportion",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →