Wellengeschwindigkeit im Flachwasser

Er wertet die Flachwasserbeziehung c = sqrt(g h) aus, gibt das Ergebnis in Metern pro Sekunde an und zeigt die eingesetzten Werte. Die Näherung eignet sich für Gezeiten, erste Tsunamiabschätzungen, Küstenmodelle und die Einführung in die Strömungsmechanik, sofern die Wellenlänge wesentlich größer als die Wassertiefe ist. Geben Sie eine positive Tiefe ein und ersetzen Sie bei Bedarf die Standardgravitation der Erde durch einen örtlichen Wert.

Die Flachwassernäherung verstehen

Eine Wasserwelle heißt nicht deshalb Flachwasserwelle oder lange Welle, weil das Wasser für einen Menschen flach wirken muss, sondern weil ihre Wellenlänge gegenüber der Wassertiefe groß ist. In diesem Bereich ist der Druck über die Wassersäule annähernd hydrostatisch, und die horizontale Bewegung reicht fast von der Oberfläche bis zum Grund. Unter diesen Annahmen vereinfacht sich die dispersive Beziehung zu c = sqrt(g h). Dabei ist c die Phasengeschwindigkeit in Metern pro Sekunde, g die Fallbeschleunigung in Metern pro Quadratsekunde und h die Ruhewassertiefe in Metern. Das Ergebnis hängt in dieser Näherung nicht unmittelbar von Amplitude, Periode oder Wellenlänge ab. Als praktische Faustregel gilt Flachwasserverhalten häufig dann als ausgeprägt, wenn die Tiefe weniger als ungefähr ein Zwanzigstel der Wellenlänge beträgt. Ohne Angabe der Wellenlänge kann der Rechner diese Voraussetzung nicht prüfen. Verstehen Sie die Ausgabe daher als Langwellenabschätzung und nicht als allgemeingültige Geschwindigkeit jeder kleinen Welle oder Dünung.

Tiefe und Gravitation einheitlich eingeben

Geben Sie water_depth als positive, senkrecht gemessene Tiefe in Metern an. Verwenden Sie für den untersuchten Abschnitt eine repräsentative Ruhe- oder mittlere Wassertiefe und nicht die momentane Wellenhöhe. Gravity ist standardmäßig auf 9.80665 Meter pro Quadratsekunde gesetzt, den konventionellen Erdnormwert. Für einen bestimmten Ort, einen Laborversuch oder einen anderen Himmelskörper können Sie einen anderen positiven Wert eintragen. Einheitentreue ist entscheidend: Werden Zentimeter fälschlich als Meter eingegeben, wächst die angenommene Tiefe um den Faktor hundert und die Geschwindigkeit um den Faktor zehn. Die Berechnung multipliziert Gravitation und Tiefe und zieht die positive Quadratwurzel. Eine Vervierfachung der Tiefe verdoppelt daher die Geschwindigkeit; eine Verdopplung erhöht sie nur um den Faktor Quadratwurzel aus zwei. Null, negative, nicht endliche und außerhalb der Grenzen liegende Werte werden zurückgewiesen, damit kein irreführendes JSON mit Infinity oder NaN entsteht.

Das Ergebnis unter realen Bedingungen deuten

phase_speed_m_s beschreibt, wie sich eine konstante Phase einer idealen linearen langen Welle in gleichmäßig tiefem Wasser bewegt. Im nicht dispersiven Flachwassergrenzfall entspricht auch die Gruppengeschwindigkeit annähernd dieser Phasengeschwindigkeit. Deshalb dient der Wert oft als erste Abschätzung für Gezeitensignale und Tsunamiwellenpakete. Reale Küsten erfordern mehr Vorsicht: Die Tiefe ändert sich entlang des Weges, Strömungen erhöhen oder verringern die Geschwindigkeit gegenüber dem Boden, und Reibung, Brechung, Aufsteilung, Wellenbrechen, endliche Amplitude sowie komplexe Bathymetrie beeinflussen Ankunft und Wellenform. Berechnen Sie bei wechselnder Tiefe für jeden Abschnitt eine lokale Geschwindigkeit und summieren Sie Abschnittslänge geteilt durch lokale Geschwindigkeit; eine einzige mittlere Tiefe kann wichtige langsame Bereiche verdecken. Verwenden Sie für kürzere Wellen die vollständige lineare Dispersionsbeziehung. Die Antwort enthält Eingaben, eingesetzte Formel und Gültigkeitshinweis, sodass Ergebnisse in Berichten, Tabellen und automatisierten Abläufen nachvollziehbar bleiben.