Kleinste-Quadrate-Regression: Prognoserechner

Sie erhalten Steigung, Achsenabschnitt, Prognose und eine lesbare Gleichung als deterministisches Ergebnis. Damit können Sie Statistikaufgaben prüfen, aus einer kleinen Kalibriertabelle einen Schätzwert gewinnen oder wiederholbare lineare Prognosen ohne Tabellenkalkulation automatisieren. Die Berechnung verwendet ausschließlich Ihre eingegebenen Werte und greift weder auf Netzwerkdienste und Zufallsstichproben noch auf veränderliche externe Daten zu.

Passen Sie die Gerade an gepaarte Beobachtungen an

Tragen Sie die beobachteten Prädiktorwerte unter x und die zugehörigen Antwortwerte unter y ein. Jedes Paar muss in beiden Arrays dieselbe Position einnehmen. Erforderlich sind mindestens zwei Paare, gleich lange Listen und eine gewisse Streuung der x-Werte. Zunächst berechnet der Rechner den Mittelwert jeder Reihe. Danach bestimmt er, wie x um seinen Mittelwert streut und wie die zentrierten x- und y-Werte gemeinsam variieren. Die Summe der zentrierten Kreuzprodukte geteilt durch die zentrierte Quadratsumme von x ergibt die Steigung. Der Mittelwert von y abzüglich Steigung mal Mittelwert von x ergibt den Achsenabschnitt. Diese Koeffizienten bilden die Gerade, welche die Summe der quadrierten vertikalen Residuen minimiert. Sämtliche Eingaben müssen endliche Zahlen sein; fehlende Werte, Zahlen als Text, unendliche Werte und fehlerhafte Arrays werden abgewiesen. Pro Anfrage sind höchstens zehntausend Beobachtungspaare zulässig.

Berechnen Sie die Antwort für einen neuen Eingabewert

Geben Sie den neuen Prädiktorwert in predict_x an. Nachdem die Koeffizienten anhand der beobachteten Paare angepasst wurden, setzt der Rechner diesen Wert in die Gleichung ein und gibt das Ergebnis als prediction zurück. Zusätzlich enthält die Ausgabe n, slope, intercept, predict_x, die druckbare Gleichung und die Methodenbezeichnung ordinary_least_squares. So können Sie Schätzwert und zugrunde liegendes Modell gemeinsam dokumentieren. Eine Prognose innerhalb des beobachteten x-Bereichs ist eine Interpolation und meist besser durch nahe Daten gestützt. Außerhalb dieses Bereichs liegt eine Extrapolation vor: Die Rechnung bleibt gültig, doch der tatsächliche Zusammenhang könnte sich krümmen, abflachen oder verändern. Das Ergebnis ist eine angepasste Antwort und keine Garantie für eine zukünftige Beobachtung; Konfidenz- oder Prognoseintervalle werden nicht berechnet. Ohne Netzwerk, Zufall und Zeitstempel liefern identische Eingaben stets identische Ausgaben. Erfolgreiche API-Aufrufe kosten den veröffentlichten Grundpreis von $0.002 je Element.

Prüfen Sie Annahmen und deuten Sie die Koeffizienten

Die Steigung beschreibt die angepasste Änderung von y, wenn x um eine Einheit steigt. Eine positive Steigung kennzeichnet einen steigenden, eine negative einen fallenden angepassten Zusammenhang. Der Achsenabschnitt ist der geschätzte y-Wert bei x gleich null, kann aber wenig praktische Bedeutung haben, wenn null weit außerhalb der Beobachtungen liegt. Zeichnen Sie die Punkte möglichst auf und achten Sie auf Krümmung, ungewöhnliche Beobachtungen, getrennte Gruppen oder wechselnde vertikale Streuung. Eine Gerade kann all diese Muster verdecken. Prüfen Sie außerdem, ob die Beobachtungen hinreichend unabhängig sind und x genau genug für gewöhnliche kleinste Quadrate gemessen wurde. Der Rechner weist ausschließlich identische x-Werte zurück, weil dann der Nenner der Steigung null wäre. Ebenso lehnt er unterschiedlich lange Arrays ab, statt Paare zu erraten. Verwenden Sie die Gleichung als transparente Zusammenfassung, behalten Sie bei der Erklärung die ursprünglichen Einheiten bei und setzen Sie zusätzliche Dezimalstellen nicht mit größerer tatsächlicher Sicherheit gleich.