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Rechner für lineare Ungleichungssysteme

Ein lineares Ungleichungssystem ist eine Liste von Halbebenen in der Koordinatenebene, jede geschrieben als a x plus b y verglichen mit einer Konstanten.

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Ihr gemeinsamer Schnitt ist der zulässige Bereich: ein konvexes Polygon, eine unbeschränkte konvexe Menge oder die leere Menge, wenn sich die Schnitte widersprechen. Dieser Rechner für lineare Ungleichungssysteme nimmt zwei oder mehr Zeilen der Form a x plus b y verglichen mit c entgegen, liefert jede Begrenzungsgerade (einschließlich senkrechter und waagerechter Sonderfälle) und listet die Eckpunkte, an denen sich diese Geraden innerhalb des abgeschlossenen zulässigen Bereichs treffen. Lernende nutzen die Ecken als Knoten der schraffierten Grafik; Hefte der linearen Optimierung nutzen dieselben Punkte als Kandidatenoptima eines linearen Ziels. Die Engine ist rein und deterministisch: die Fourier–Motzkin-Elimination entscheidet über die Leere, paarweise Geradenschnitte erzeugen Kandidatenecken, und ein Normalenwinkeltest entscheidet, ob der Bereich ein beschränktes Polygon ist. Der kostenlose Browserpfad und die API teilen ein Modul, sodass ein Übungsblatt-Schlüssel und eine Pipeline-Fixture niemals voneinander abweichen. Fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet; ein erfolgreicher Aufruf kostet $0.002.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"inequalities":[{"a":1,"b":1,"op":"<=","c":6},{"a":1,"b":0,"op":">=","c":0},{"a":0,"b":1,"op":">=","c":0}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "inequalities": [
      {
        "a": 1,
        "b": 1,
        "op": "<=",
        "c": 6
      },
      {
        "a": 1,
        "b": 0,
        "op": ">=",
        "c": 0
      },
      {
        "a": 0,
        "b": 1,
        "op": ">=",
        "c": 0
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "inequalities": [
        {
            "a": 1,
            "b": 1,
            "op": "<=",
            "c": 6
        },
        {
            "a": 1,
            "b": 0,
            "op": ">=",
            "c": 0
        },
        {
            "a": 0,
            "b": 1,
            "op": ">=",
            "c": 0
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"inequalities":[{"a":1,"b":1,"op":"<=","c":6},{"a":1,"b":0,"op":">=","c":0},{"a":0,"b":1,"op":">=","c":0}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"inequalities":[{"a":1,"b":1,"op":"<=","c":6},{"a":1,"b":0,"op":">=","c":0},{"a":0,"b":1,"op":">=","c":0}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/system-of-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "inequalities": [
    {
      "a": 1,
      "b": 1,
      "op": "<=",
      "c": 6
    },
    {
      "a": 1,
      "b": 0,
      "op": ">=",
      "c": 0
    },
    {
      "a": 0,
      "b": 1,
      "op": ">=",
      "c": 0
    }
  ]
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.system_of_inequalities",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Limits

`max_items`	16
`max_abs_coeff`	1000000000000

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →