Materiedichte bei Rotverschiebung

Geben Sie die gegenwärtige Dichte in Kilogramm pro Kubikmeter und eine Rotverschiebung ab -1 ein. Sie erhalten rho(z), den Multiplikator und den Zwischenwert 1 + z. Die deterministische Berechnung folgt der üblichen Volumenskalierung nichtrelativistischer Materie. Sie eignet sich für kosmologische Kontrollen, Übungsaufgaben, Modelleingaben und reproduzierbare API-Abläufe.

Was die Skalierung mit der Rotverschiebung bedeutet

In einem expandierenden kosmologischen Modell wird erhaltene nichtrelativistische Materie mit wachsendem physischem Volumen dünner verteilt. Lineare Abmessungen folgen dem kosmologischen Skalenfaktor, das Volumen dessen dritter Potenz. Die Rotverschiebung hängt über a = 1/(1 + z) mit dem Skalenfaktor zusammen. Beim Blick zurück zu positiver Rotverschiebung steigt die Materiedichte gegenüber ihrem heutigen Wert daher wie (1 + z)^3. Der Rechner wendet unmittelbar rho(z) = rho0(1 + z)^3 an. Bei Rotverschiebung null bleibt die heutige Dichte unverändert. Bei Rotverschiebung eins beträgt der Multiplikator acht, weil zwei hoch drei acht ergibt. Bei Rotverschiebung zwei beträgt er siebenundzwanzig. Das Ergebnis wird in Kilogramm pro Kubikmeter angegeben, da auch die gegenwärtige Dichte in dieser Einheit eingegeben wird. Die Beziehung beschreibt nur die Verdünnung von Materie. Sie berechnet weder Strahlungs- oder Dunkle-Energie-Dichte noch kritische Dichte oder die gesamte Expansionsgeschichte. Diese Komponenten entwickeln sich anders mit der Rotverschiebung und dürfen nicht ohne modellspezifische Begründung als Materiedichte eingesetzt werden.

Werte eingeben und das Ergebnis lesen

Geben Sie present_density_kg_m3 als endliche, nichtnegative Zahl in Kilogramm pro Kubikmeter und redshift als endliche Zahl größer oder gleich -1 an. Für kosmologische Dichten eignet sich wissenschaftliche Schreibweise. Sie können beispielsweise 2.7e-27 eingeben, ohne sämtliche Nullen auszuschreiben. Die Ausgabe wiederholt beide Eingaben, nennt one_plus_redshift, zeigt den dimensionslosen scaling_factor und liefert matter_density_kg_m3 als Hauptergebnis. Einheit und Formel werden ebenfalls ausgegeben, damit gespeicherte Ergebnisse auch außerhalb des Rechners verständlich bleiben. Bei einer heutigen Dichte von 2.7e-27 kg/m^3 und z = 2 ist eins plus Rotverschiebung gleich 3 und der Faktor gleich 27. Die Multiplikation mit 27 ergibt die Dichte bei dieser Rotverschiebung. Die numerische Ausgabe verwendet die Zahlenpräzision von JavaScript. Diese genügt für übliche wissenschaftliche Rechnungen, ist aber keine dezimale Arithmetik mit beliebiger Genauigkeit. Verwenden Sie konsistente SI-Einheiten, wenn Sie das Ergebnis mit einer anderen Größe vergleichen oder weiterverarbeiten.

Definitionsbereich und wissenschaftliche Einordnung

Der Rechner weist Rotverschiebungen unter -1 zurück. Bei z = -1 ist eins plus Rotverschiebung null, sodass diese mathematische Skalierung eine Dichte von null ergibt. Unter -1 wäre 1 + z negativ und läge außerhalb des physikalischen Bereichs dieser Beziehung. Deshalb wird die Eingabe als ungültig gemeldet, statt eine irreführende negative Dichte zu erzeugen. Eine negative heutige Dichte ist ebenfalls unzulässig, weil gewöhnliche Materiedichte nichtnegativ ist. Die Formel setzt voraus, dass die betreffende Materiekomponente genau umgekehrt proportional zum physischen Volumen skaliert und rho0 den heutigen Wert derselben Komponente bezeichnet. Sie leitet rho0 weder aus einem Dichteparameter noch aus der Hubble-Konstante oder einem Modell der kritischen Dichte ab. Materieentstehung, Zerfall, Wechselwirkungen oder relativistische Übergänge sind ebenfalls nicht enthalten. Nutzen Sie für Präzisionskosmologie die Parameter und Konventionen des jeweiligen Datensatzes und behandeln Sie Unsicherheiten gesondert. Das Werkzeug macht die Rechnung nachvollziehbar: Es zeigt den Multiplikator, erklärt die Grenzen und liefert für identische Eingaben im Browser und über die API dasselbe Ergebnis.