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Mittelpunkt einer Ellipse

Die API für den Mittelpunkt einer Ellipse nimmt die sechs Koeffizienten einer allgemeinen Kegelschnittgleichung — A, B, C, D, E und F in Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 — entgegen und gibt die Koordinaten (h, k) des Mittelpunkts der beschriebenen Ellipse zurück.

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Bevor sie etwas zurückgibt, prüft sie, ob die Gleichung tatsächlich eine Ellipse darstellt: Die Diskriminante B^2 − 4AC muss negativ sein, und die Kurve muss reell und nicht entartet sein. Gedrehte Ellipsen mit einem von null verschiedenen xy-Term werden genauso behandelt wie achsenparallele. Beschreibt die Gleichung eine Parabel, eine Hyperbel, einen einzelnen Punkt oder gar keine reelle Kurve, erhalten Sie einen klaren typisierten Fehler statt bedeutungsloser Zahlen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Was kostet es?

$0.002 pro Anfrage. Derselbe Löser läuft auch kostenlos in Ihrem Browser auf dieser Seite.

Welche Gleichungsform wird akzeptiert?

Der allgemeine Kegelschnitt Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0. A, C und F sind Pflichtfelder; B, D und E werden bei Weglassen zu null.

Wie wird der Mittelpunkt berechnet?

Durch Lösen des Systems des stationären Punkts 2Ah + Bk = −D und Bh + 2Ck = −E, was h = (BE − 2CD)/(4AC − B^2) und k = (BD − 2AE)/(4AC − B^2) ergibt.

Was passiert, wenn die Gleichung keine Ellipse ist?

Sie erhalten einen invalid_input-Fehler. Die Diskriminante B^2 − 4AC muss negativ sein, und entartete (ein einzelner Punkt) oder imaginäre Ellipsen werden ebenfalls abgewiesen — mit einer Meldung, die angibt, welcher Fall vorliegt.

Funktioniert es mit gedrehten Ellipsen?

Ja. Ein von null verschiedener Koeffizient B (der xy-Term) zeigt eine Drehung an und wird mit denselben Formeln behandelt; ein Sondermodus ist nicht nötig.

Wird etwas gespeichert?

Nein. Die Koeffizienten werden verarbeitet und verworfen; zurückgegeben werden nur die Mittelpunktskoordinaten und die Diagnosefelder.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":4,"c":9,"f":-36}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 4,
    "c": 9,
    "f": -36
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 4,
    "c": 9,
    "f": -36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":4,"c":9,"f":-36}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":4,"c":9,"f":-36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/center-of-ellipse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "a": 4,
  "c": 9,
  "f": -36
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.center_of_ellipse",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →