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Quadratische durch Faktorisieren

Eine quadratische Gleichung durch Faktorisieren zu lösen bedeutet, a mal x im Quadrat plus b mal x plus c als Produkt zweier linearer Binome mit ganzzahligen Koeffizienten umzuschreiben, dieses Produkt gleich null zu setzen und die Nullprodukteigenschaft anzuwenden, sodass jedes Binom eine Wurzel liefert.

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Dieser Rechner nimmt drei ganzzahlige Koeffizienten a, b und c der Gleichung a x im Quadrat plus b x plus c gleich null entgegen, lehnt einen verschwindenden Leitkoeffizienten ab, damit das Problem echt quadratisch bleibt, und liefert entweder eine explizite faktorisierte Form wie Klammer x minus zwei Klammer Klammer x minus drei Klammer zusammen mit den geordneten Wurzeln oder meldet ehrlich, dass das Trinom über den ganzen Zahlen nicht faktorisierbar ist. Klassische Unterrichtsbeispiele sind x im Quadrat minus fünf x plus sechs, das zu Klammer x minus zwei Klammer Klammer x minus drei Klammer mit Wurzeln zwei und drei wird, sechs x im Quadrat plus fünf x plus eins, das zu Klammer zwei x plus eins Klammer Klammer drei x plus eins Klammer mit Wurzeln minus ein halb und minus ein drittel wird, sowie x im Quadrat plus eins, das über den ganzen Zahlen nicht faktorisierbar bleibt, auch wenn komplexe Wurzeln existieren. Das kostenlose Browser-Werkzeug und die kostenpflichtige API teilen eine einzige reine deterministische Funktion, sodass Hausaufgaben-Demos, Lösungsschlüssel und Automatisierungspipelines bei denselben Koeffizienten niemals abweichen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":-5,"c":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": -5,
    "c": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": -5,
    "c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":-5,"c":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-5,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-by-factoring", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "a": 1,
  "b": -5,
  "c": 6
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_by_factoring",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →