Schattenlänge aus dem Sonnenwinkel berechnen

Geben Sie die Höhe in einer beliebigen Längeneinheit und die Sonnenhöhe in Grad über dem Horizont ein. Das Ergebnis verwendet dieselbe Einheit wie die Höhe. So können Sie schnell und deterministisch Schatten planen, Sonnengeometrie untersuchen, eine Außenaufnahme vorbereiten oder eine rechtwinklige Dreiecksrechnung prüfen.

Geben Sie eine senkrechte Höhe und eine gültige Sonnenhöhe ein

Beginnen Sie mit der senkrechten Höhe des schattenwerfenden Objekts. Sie können Meter, Fuß, Zentimeter, Zoll oder jede andere Längeneinheit verwenden, denn der Rechner übernimmt diese Einheit für die Schattenlänge. Messen Sie vom Berührungspunkt mit dem Boden bis zur Spitze und achten Sie darauf, dass das Objekt lotrecht steht. Geben Sie anschließend den Höhenwinkel der Sonne in Grad über dem örtlichen Horizont ein. Er muss größer als null und kleiner als neunzig Grad sein. Ein Winkel nahe null beschreibt Licht dicht über dem Horizont und erzeugt einen theoretisch sehr langen Schatten. Ein Winkel nahe neunzig beschreibt eine fast senkrecht stehende Sonne und einen sehr kurzen Schatten. Geben Sie weder Zenitwinkel noch Peilung oder Azimut ein, denn dies sind andere Größen. Liefert Ihre Quelle den Zenitwinkel, ziehen Sie ihn von neunzig Grad ab. Für eine brauchbare Feldschätzung sollte der Boden annähernd eben sein und der Schatten nicht durch Mauern, Bäume oder Geländestufen unterbrochen werden.

Verstehen Sie den Zusammenhang mit dem Kotangens

Im vereinfachten Modell bilden das senkrechte Objekt, sein waagerechter Schatten und ein gerader Sonnenstrahl ein rechtwinkliges Dreieck. Die Objekthöhe liegt dem Sonnenhöhenwinkel gegenüber, während der Schatten an diesem Winkel anliegt. Der Tangens ist daher Höhe geteilt durch Schattenlänge. Umgestellt ergibt sich die Schattenlänge als Höhe geteilt durch den Tangens des Höhenwinkels, gleichbedeutend mit Höhe mal Kotangens. Der Rechner wandelt Grad in Radiant um und rundet die ausgegebenen Werte auf zwölf Nachkommastellen, damit die maschinenlesbare Ausgabe stabil bleibt. Bei fünfundvierzig Grad ist der Tangens eins; Schatten und Objekt sind somit gleich lang. Unterhalb dieses Winkels ist der Schatten länger, oberhalb kürzer. Das ausgegebene Verhältnis von Schatten zu Höhe lässt sich für mehrere Objekte bei gleichem Sonnenlicht wiederverwenden. Eine Verdopplung der Höhe verdoppelt den erwarteten Schatten, während eine Winkeländerung alle Objekte über dasselbe Kotangensverhältnis beeinflusst.

Deuten Sie die Schätzung und ihre praktischen Grenzen

Verstehen Sie das Ergebnis als ideale geometrische Schätzung, nicht als vermessene Grenze oder vollständige Vorhersage des Sonnenstands. Das Modell setzt ein vollkommen lotrechtes Objekt, waagerechten Boden, geradliniges Licht und einen klar definierten Strahl von der Objektspitze voraus. Reale Schatten können wegen einer Bodenneigung, eines schiefen Objekts, der sichtbaren Sonnenscheibe und der atmosphärischen Brechung nahe dem Horizont abweichen. Ein unscharfer Rand macht die physische Messung außerdem ungenauer, als die Dezimalstellen vermuten lassen. Der Rechner bestimmt den Höhenwinkel nicht aus Datum, Uhrzeit, Breiten- oder Längengrad; beziehen Sie ihn aus einer geeigneten Sonnenstandsquelle. Vergleichen Sie für Garten- oder Fotoaufgaben mehrere plausible Winkel, um die Schattenänderung zu beurteilen. Verwenden Sie für Bauabstände, Regeln zum Sonnenzugang, Vermessung, Navigation oder sicherheitskritische Arbeiten die vorgeschriebenen Normen, professionellen Geräte und Toleranzen. Blicken Sie zur Winkelschätzung niemals direkt in die Sonne, sondern nutzen Sie veröffentlichte Daten oder sichere indirekte Verfahren.