Stereografische Projektion: Breite/Länge in X/Y

Er verwendet die sphärische azimutale stereografische Formel, bewahrt lokale Winkel und richtet X nach Osten sowie Y nach Norden aus. Über den Kugelradius bestimmen Sie die Ausgabeeinheit; mit dem voreingestellten mittleren Erdradius erhalten Sie Meter. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt kein Netzwerk und weist ausschließlich den Antipoden zurück, für den kein endliches stereografisches Bild existiert. Nutzen Sie das Werkzeug im Browser oder rufen Sie dieselbe Berechnung per API für $0.002 je erfolgreicher Anfrage auf.

Was die zentrierte stereografische Projektion berechnet

Eine stereografische Projektion überträgt Punkte einer Kugel auf eine Ebene und erhält dabei Winkel im lokalen Maßstab. Dieser Rechner nutzt die schiefe sphärische Form: Der Berührpunkt darf auf jedem Breiten- und Längengrad liegen und ist nicht auf einen Pol oder den Äquator festgelegt. Breiten- und Längengrad bezeichnen den zu projizierenden Punkt, während die Mittelpunktkoordinaten den Ursprung der Ebene festlegen. Der Mittelpunkt selbst ergibt immer X null und Y null. Dort zeigt positives X nach Osten und positives Y nach Norden; so entsteht ein praktisches lokales Bezugssystem für Darstellungen und Vergleiche. Der Maßstabsfaktor wächst mit dem Winkelabstand vom Mittelpunkt. Nahe Formen behalten ihre Winkel, doch Entfernungen und Flächen werden zur gegenüberliegenden Kugelseite hin immer stärker vergrößert. Der exakte Antipode liegt im Unendlichen und wird deshalb abgewiesen. Das Ergebnis wiederholt zudem alle Koordinaten, Radius, Genauigkeit, Projektionsnamen und Achsenkonvention. Die Berechnung arbeitet auf einer Kugel; sie ist weder eine ellipsoidische Datumstransformation noch eine Abfrage eines EPSG-Koordinatensystems. Falsche Rechts- oder Hochwerte, Gitterverschiebungen und amtliche Maßstabsfaktoren werden nicht angewandt. Solche Parameter gehören in einen vollständig definierten CRS-Ablauf, während dieses Werkzeug die direkte mathematische Projektion um den angegebenen Mittelpunkt löst.

So wählen Sie Mittelpunkt, Radius und Genauigkeit

Geben Sie alle vier Winkel in Dezimalgrad ein. Ziel- und Mittelpunktbreite müssen zwischen minus neunzig und neunzig liegen, die Längengrade zwischen minus einhundertachtzig und einhundertachtzig. Setzen Sie den Mittelpunkt nahe an das darzustellende Gebiet, denn dort ist die Maßstabsverzerrung am kleinsten und nimmt mit der Entfernung stetig zu. Für einen Stadtplan, eine Skizze oder eine regionale Darstellung liefert ein Mittelpunkt nahe der Mitte der Beobachtungen meist besser nutzbare Koordinaten. Der Radius steuert Einheit und Gesamtmaßstab. Voreingestellt ist 6,371,008.8, der mittlere IUGG-Erdradius in Metern; X und Y werden daher in Metern ausgegeben. Ein Radius in Kilometern liefert Kilometer, der Wert eins dimensionslose Koordinaten auf einer Einheitskugel. Alle Punkte eines Datensatzes müssen denselben Mittelpunkt und Radius verwenden. Die Genauigkeit beeinflusst nur die Rundung der Ausgabe, nicht die interne Trigonometrie. Zulässig sind null bis zwölf Nachkommastellen, voreingestellt sind sechs. Die Berechnung wandelt Grad in Radiant um, bildet den üblichen azimutalen Nenner und ermittelt X nach Osten und Y nach Norden. Ungültige Längengrade werden weder umgebrochen noch Breiten still gekürzt, weil eine solche Normalisierung vertauschte Felder oder fehlerhafte Quelldaten verdecken könnte.

Ergebnisse deuten und Projektionsgrenzen erkennen

Verwenden Sie X und Y nur dann gemeinsam auf einer Ebene, wenn sämtliche Quellpunkte Mittelpunkt und Radius teilen. Die Differenz zweier projizierter Positionen kann für lokale Grafiken oder angenäherte ebene Analysen nützlich sein, entspricht als Gerade jedoch normalerweise nicht der geodätischen Entfernung auf der Erde. Die stereografische Projektion ist winkeltreu: Sie erhält lokale Winkel, aber weder globale Längen noch Flächen. Deshalb eignet sie sich für Richtungsdiagramme, Polarkarten, Lehrkarten, lokale Darstellungen und Transformationen, bei denen Winkeltreue wichtig ist. Für Flächenvergleiche oder lange Strecken ist sie ohne Verzerrungsanalyse weniger geeignet. Nähert sich das Ziel dem Antipoden des Mittelpunkts, geht der Nenner gegen null und der Maßstab gegen unendlich; kleine geografische Änderungen bewirken dann riesige Verschiebungen auf der Ebene. Der Rechner weist diese Singularität als ungültige Eingabe zurück. Sehr große endliche Werte in ihrer Nähe können mathematisch richtig, praktisch aber unbrauchbar sein; wählen Sie dann einen günstigeren Mittelpunkt. Längendifferenzen werden über Sinus und Kosinus verarbeitet, sodass der Übergang über den Antimeridian keinen Sonderfall benötigt. An den Polen bezeichnen verschiedene Längengrade denselben physischen Punkt, obwohl winzige numerische Richtungsunterschiede auftreten können. Die Browsernutzung ist kostenlos; automatisierte erfolgreiche Aufrufe kosten $0.002 und speichern keine Koordinaten.