Vertikale Verschiebung einer Funktion berechnen

Geben Sie eine Vorschrift wie f(x) = x^2 ein, wählen Sie eine positive, negative oder neutrale Verschiebung und erhalten Sie die transformierte Vorschrift in Standardschreibweise. Das Ergebnis nennt Richtung und Strecke der Bewegung, erläutert die Änderung jedes Funktionswerts und kann zusätzlich angegebene markante Punkte verschieben. So lassen sich Aufgaben kontrollieren, Beispiele vorbereiten oder Transformationen zuverlässig in Software anwenden.

Eine vertikale Verschiebung eingeben und anwenden

Eine vertikale Verschiebung verändert den Ausgabewert einer Funktion, nicht aber ihre Eingabe. Wird die ursprüngliche Funktion als f(x) geschrieben, entsteht durch Addition einer Konstanten k die neue Funktion g(x) = f(x) + k. Tragen Sie die ursprüngliche Vorschrift in das Funktionsfeld und die Konstante mit Vorzeichen in das Verschiebungsfeld ein. Ein positiver Wert verschiebt den Graphen nach oben, ein negativer nach unten. Eine Verschiebung von f(x) = x^2 um 5 ergibt beispielsweise g(x) = (x^2) + 5; bei -3 entsteht g(x) = (x^2) - 3. Der Rechner setzt die ursprüngliche Vorschrift in Klammern. Dadurch ist eindeutig, dass die Konstante auf den gesamten Ausgabewert angewendet wird, auch bei mehreren Termen. Sie können einen bloßen Ausdruck, eine Gleichung mit y oder eine benannte Regel wie h(x) = sin(x) eingeben. Das Ergebnis verwendet g(x) für die transformierte Funktion und nennt außerdem die übliche Form g(x) = f(x) + k.

Warum sich der Graph nach oben oder unten bewegt

Jeder Punkt auf einem Funktionsgraphen besitzt die Koordinaten (x, f(x)). Nach einer vertikalen Verschiebung um k liegt der zugehörige Punkt bei (x, f(x) + k). Die x-Koordinate bleibt unverändert, weil sich die Eingabe nicht ändert. Nur die y-Koordinate wird angepasst, und zwar überall um denselben Betrag. Deshalb behält der Graph seine Form: Hochpunkte, Tiefpunkte, Schnittmuster und Krümmung bleiben gleich angeordnet, während die gesamte Zeichnung höher oder tiefer liegt. Ist k positiv, werden alle Funktionswerte größer und der Graph steigt um k Einheiten. Ist k negativ, werden alle Werte kleiner und der Graph sinkt um den Absolutwert von k. Bei einer Verschiebung um null gibt es keine Bewegung. Wenn Sie markante Punkte angeben, wendet der Rechner diese Koordinatenregel unmittelbar an und liefert zu jedem Ausgangspunkt seine neue Position. So können Sie die symbolische Vorschrift und die geometrische Bewegung gemeinsam prüfen.

Das Ergebnis lesen und typische Fehler vermeiden

Das Ergebnis unterscheidet zwischen der vorzeichenbehafteten Verschiebung und der stets nichtnegativen Strecke. Das ist wichtig: Eine Verschiebung von -4 bedeutet 4 Einheiten nach unten und nicht -4 Einheiten nach unten. Zusätzlich machen eine Richtungsangabe und ein erläuternder Satz die Vorzeichenkonvention deutlich. Ein häufiger Fehler besteht darin, x innerhalb der Formel zu verändern, etwa durch x + 4. Dadurch entsteht eine horizontale Transformation mit einer anderen Richtungskonvention. Bei einer vertikalen Transformation steht die Konstante außerhalb der ursprünglichen Funktion: f(x) + k. Die Verschiebung muss auch nicht auf einzelne Terme verteilt werden, denn sie verändert den gesamten Endwert. Dieser Rechner bewahrt den eingegebenen Ausdruck bewusst, statt ihn auszumultiplizieren oder zu vereinfachen. So bleibt der Vorgang bei Potenzen, Beträgen, trigonometrischen Funktionen und mehrgliedrigen Ausdrücken nachvollziehbar. Nutzen Sie die optionalen Punkte für eine numerische Kontrolle der neuen Lage.