حاسبة الزاوية المركزية

إنها عكس صيغة طول القوس الكلاسيكية، محسوبة في خطوة واحدة حتمية بلا تكرار ولا تقريب، وهي ملائمة بالقدر نفسه لمراجعة الواجبات الدراسية أو تحديد أبعاد سياج منحنٍ أو التحقق من مخرجات ملف CAD.

الصيغة الكامنة وراء النتيجة

الدائرة التي نصف قطرها r لها محيط كامل يساوي 2πr، ويقابل دورة كاملة مقدارها 360 درجة. ومن ثم يشغل قوس طوله s الكسر s / (2πr) من الدائرة بأكملها، وتكون الزاوية المركزية θ بالدرجات ببساطة 360 × s / (2πr)، وهو ما يُختزل إلى θ = (s / r) × 180 / π. والكمية الوسيطة s / r هي بالضبط الزاوية بالراديان، ولهذا تعرض هذه الحاسبة القيمتين معًا: فالراديان هو الوحدة الطبيعية في التفاضل والتكامل والفيزياء، بينما الدرجات هي لغة الرسومات والمناقل ومواصفات البناء. ولأن العلاقة نسبة بسيطة، فإن النتيجة لا تعتمد على وحدة القياس: فالأمتار والبوصات والبكسلات تعطي الزاوية نفسها ما دام طول القوس ونصف القطر بالوحدة ذاتها. وهذه أيضًا هي الخاصية التي تجعل الحساب حتميًا: لا يوجد حلال تكراري ولا هامش خطأ يُضبط، بل قسمة واحدة وضربة واحدة، فتنتج المدخلات نفسها المخرجات نفسها دائمًا، في المتصفح أو عبر API.

المدخلات والتحقق والحالات الحدية

تحتاج الحاسبة إلى رقمين فقط: طول القوس ونصف القطر. يجب أن يكون طول القوس صفرًا أو أكبر؛ فالقوس الذي طوله صفر مدخل مشروع ويعني ببساطة زاوية مركزية مقدارها صفر درجة، وهي الحالة المنحلة لقطاع انكمش إلى خط مستقيم. أما نصف القطر فيجب أن يكون موجبًا تمامًا، لأن الدائرة التي نصف قطرها صفر أو سالب ليست دائرة أصلًا، والقسمة عليه لا معنى لها. وأي حقل مفقود أو غير عددي يُرفض برسالة تحقق واضحة بدلًا من قيمة احتياطية صامتة، وهذا مهم عندما تعمل الحاسبة داخل خط معالجة آلي: فالمدخل المشوَّه يوقف التنفيذ بدلًا من أن يلوث النتائج اللاحقة. وتقبل الحقول كذلك أسماءها المستعارة الشائعة — r لنصف القطر، وs أو arc لطول القوس — بحيث تندمج الحمولات القادمة من مصادر مختلفة دون إعادة تعيين. ويُقرَّب كلا الرقمين في المخرجات إلى اثني عشر رقمًا عشريًا، ما يُبقي JSON مستقرًا بين الأجهزة ويتجاوز بكثير أي دقة قياس عملية.

أين تُستخدم فعلًا

يستخدمها المساحون ومنسقو الحدائق لتحويل منحنى مقاس إلى زاوية يمكن تثبيتها بجهاز الثيودوليت. ويستخدمها الميكانيكيون عندما تُحدَّد القطعة المثنية بطولها المفرود ونصف قطر ثنيها ويحتاجون إلى زاوية الثني لمكبس الثني. ويستخدمها المعلمون تمرينًا عكسيًا لدرس طول القوس، ويستخدمها الطلاب للتحقق من أن حسابهم اليدوي يقع في الربع الصحيح. وفي البرمجيات تظهر حيثما أُعيد بناء الهندسة الدائرية من عينات: فمقطع الطريق المنحني المسجل مسافةً على امتداد المنحنى ونصفَ قطرٍ مقدَّرًا يتحول إلى تغيير في الاتجاه بالدرجات؛ ومولد المخططات الدائرية يستنتج مقدار قطاع الفطيرة من طوله الخارجي؛ ومخطط مسارات الروبوتات يحول أمر القوس إلى زاوية دوران. وفي كل الحالات النمط واحد: يدخل قياسان خطيان وتخرج زاوية، وهذا بالضبط هو العقد الذي تعرضه هذه القدرة. ويعمل الحساب نفسه مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، وتفرض API رسومًا قدرها $0.002 لكل طلب عندما تؤتمت العملية.