حاسبة عزم منطقة حول المحور x

أدخل معاملات f(x) بترتيب تنازلي للقوى، ثم حدد الحدين الأدنى والأعلى. تربع الحاسبة كثيرة الحدود، وتكامل الناتج حدًا بعد حد، ثم تضربه في النصف. وتعيد العزم ودرجة كثيرة الحدود الأصلية في قيم منظمة، لكي تتمكن من مراجعة تمارين التفاضل والتكامل أو متابعة حساب مركز المساحة.

صف المنحنى والفترة وصفًا لا لبس فيه

ابدأ بكتابة منحنى الحد على صورة كثيرة الحدود f(x)، ثم أدخل معاملاتها من أعلى قوة إلى الحد الثابت. ضع صفرًا لكل قوة غير موجودة؛ فمثلًا يمثل [1, 0, -2, 0] التعبير x تكعيب ناقص 2x. تمنع هذه القائمة المرتبة الالتباس الذي قد ينشأ في صيغة نصية بسبب رموز الأسس أو الضرب الضمني أو أسماء المتغيرات أو الأقواس. بعد ذلك أدخل الحدين الأدنى والأعلى للفترة المغلقة، على أن يكون الأعلى أكبر من الأدنى حتمًا. الشكل المقصود منطقة بين المنحنى والمحور x، يغلقها خط رأسي عند كل طرف. صحيح أن التربيع يجعل التكامل غير سالب حتى عندما تتغير إشارة f، لكن وصف منطقة تحت منحنى يفترض عادة أن الحد المختار يمثل المنطقة المطلوبة على كامل الفترة. راجع رسمًا بيانيًا أو احسب قيم الدالة عند عدة نقاط إذا كانت كثيرة الحدود تقطع المحور. وإذا قسمت نقاط التقاطع الشكل إلى مناطق منفصلة، فاختر الحدين المطابقين للمنطقة التي تريد قياسها. يجب أن تكون المعاملات والأطراف أعدادًا منتهية، ويبلغ الحد الأقصى للقائمة مئة معامل.

افهم صيغة نصف مربع الدالة

لشريط رأسي رفيع عند الموضع x يمتد من y يساوي صفرًا إلى y يساوي f(x)، يحسب العزم حول المحور x بتكامل y عبر الشريط أولًا ثم بالتكامل بالنسبة إلى x. يعطي الحساب الداخلي نصف مربع f(x)، ولذلك يكون التعبير الكامل Mx = نصف التكامل من a إلى b لمربع [f(x)] بالنسبة إلى dx. تنفذ الحاسبة هذه العملية تحليليًا لمدخلات كثيرة الحدود. فهي تضرب مصفوفة المعاملات في نفسها أولًا للحصول على معاملات كثيرة الحدود المربعة من دون أخذ عينات أو استخدام تكامل عددي. ثم تكامل كل حد أحادي بقاعدة القوى، وتقيم الدالة الأصلية عند طرفي الفترة، وتطرح القيمة الدنيا من القيمة العليا، وتقسم المجموع على اثنين. فإذا كانت f(x) تساوي x مثلًا، كان المربع هو مربع x، وكان العزم من صفر إلى اثنين نصف ثمانية أثلاث، أي أربعة أثلاث. تقرب النتائج إلى خمس عشرة خانة معنوية للحفاظ على ثبات مخرجات JSON مع دقة عملية. ولا تؤثر في الحساب شبكة أو عشوائية أو ساعة أو حالة محفوظة.

استخدم النتيجة في مسائل المناطق ومراكز المساحة

القيمة المعادة moment_x_axis هي العزم الأول للمساحة حول المحور x، وليست المساحة نفسها ولا عزم قصور كتليًا ميكانيكيًا. يكون بعدها الفيزيائي طولًا تكعيبيًا عندما يستعمل x وf(x) وحدة الطول نفسها. ويهم هذا الفرق عند متابعة حساب الإحداثي الرأسي لمركز المساحة: احسب المساحة العادية A بتكامل f(x)، ثم استخدم y-bar = Mx/A بشرط اتساق الفرضيات الهندسية والوحدات. لا تستنتج الحاسبة الوحدات، ولا تبحث عن نقاط التقاطع، ولا تفسر التعبيرات الرمزية، ولا ترسم المنحنى، ولا تحسب المساحة أو مركزها تلقائيًا. فهذه خطوات مستقلة تتطلب قرارات ينبغي أن تظل ظاهرة في الحل. لا تجعل القيمة السالبة لكثيرة الحدود هذه الصيغة سالبة لأن الحد يربع، لكنها قد تدل على أن الفترة المختارة لا تصف المنطقة المقصودة. قد تتجاوز الدرجات أو المعاملات أو الأطراف الكبيرة جدًا المجال العددي المنتهي في JavaScript؛ وعندئذ يرفض الطلب بدلًا من إعادة ما لا نهاية. تبلغ كلفة كل حساب حتمي عبر API مقدار $0.002، ولذلك تلائم الأداة أوراق التمارين القابلة للتكرار ومسارات المعالجة الآلية.