ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة مركز كتلة القضيب من الكثافة

تحسب هذه الأداة مركز كتلة قضيب أحادي البعد تمثل كثافته الخطية كثيرة حدود. أدخل المعاملات والطرفين الأيسر والأيمن للقضيب. تقيّم الحاسبة تكامل الكتلة الكلية وتكامل العزم الأول تحليليًا، ثم تقسم العزم على الكتلة. كما تعرض قيمتي التكامل لتتمكن من مراجعة خطوات الحل في مسائل التفاضل والتكامل والميكانيكا والهندسة أو في سير العمل التعليمي المؤتمت.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

صف القضيب بكثافة خطية كثيرة الحدود

مثّل الكثافة الخطية بكثيرة حدود في الموضع x، وأدخل المعاملات بدءًا من أعلى قوة وانتهاءً بالحد الثابت. فمثلًا تمثل [2, 1] الصيغة rho(x) = 2x + 1، بينما تمثل [3, 0, -2] الصيغة rho(x) = 3x squared - 2. أبقِ الصفر صريحًا لكل قوة مفقودة حتى تظل الدرجة وجميع الحدود واضحة. يحدد الحدان الأدنى والأعلى طرفي القضيب على محور الإحداثيات نفسه المستخدم في صيغة الكثافة، ويجب أن يكون الحد الأعلى أكبر من الأدنى حصرًا. ينبغي أن تكون جميع القيم أعدادًا منتهية وأن يكون تكامل الكتلة موجبًا. إذا قيس x بالمتر والكثافة بالكيلوغرام لكل متر، كانت الكتلة بالكيلوغرام والعزم الأول بالكيلوغرام-متر ومركز الكتلة بالمتر. لا تعيّن الحاسبة الوحدات ولا تحول بينها، لذا استخدم نظامًا متسقًا. ولكي يمثل كثير الحدود قضيبًا حقيقيًا، تحقق أيضًا من أن الكثافة لا تصبح سالبة في أي موضع من المجال.

كيفية حساب تكاملي الكتلة والعزم الأول

لقضيب يمتد من a إلى b وكثافته الخطية rho(x)، تكون الكتلة الكلية هي التكامل المحدد للدالة rho(x) بين الحدين. أما العزم الأول حول الأصل فهو تكامل x مضروبًا في rho(x) على المجال نفسه. تكامل الحاسبة كل حد مباشرة باستعمال قاعدة القوى. فإذا كان حد الكثافة c مضروبًا في x مرفوعًا إلى n، كانت مساهمته في الكتلة c مضروبًا في x مرفوعًا إلى n زائد واحد ومقسومًا على n زائد واحد، مع التقييم عند الطرفين. ولحساب العزم الأول، يزيد الضرب في x الأس درجة واحدة أولًا. ثم تطبق العلاقة x-bar = first moment divided by total mass. لا تستخدم الأداة شبكة عينات أو خوارزمية تكرارية أو محلل تعبيرات أو تكاملًا عدديًا، ولذلك لا توجد خطوة أو سماحية تقارب لضبطها. تعرض النتيجة total_mass وfirst_moment كي تراجع الدالة الأصلية وترتيب المعاملات والأبعاد. وإذا تجاوزت العملية النطاق العددي المدعوم، ترفض بدلًا من إرجاع قيمة لا نهائية غير نافعة.

فسّر نقطة الاتزان وتحقق من النموذج

تمثل قيمة center_of_mass الإحداثي الذي يتزن عنده القضيب وفق نموذج الكثافة المدخل. عند كثافة موجبة ثابتة تتطابق القيمة مع منتصف المجال لأن الأطوال المتساوية تحتوي كتلًا متساوية. وإذا ازدادت الكثافة نحو اليمين، ينتقل المركز عادة إلى يمين المنتصف الهندسي؛ وإذا كان الجانب الأيسر أثقل انتقل نحوه. تساعد هذه الاختبارات البديهية على اكتشاف الأخطاء. في نموذج فيزيائي كثافته غير سالبة وكتلته موجبة، يجب أن يقع المركز بين الطرفين. وقد تشير النتيجة غير المتوقعة إلى إدخال المعاملات بترتيب تصاعدي، أو إلى إحداثيات غير متسقة، أو إلى كثيرة حدود تصبح سالبة داخل المجال. تشترط الخدمة أن يكون تكامل الكتلة موجبًا، لكنها لا تثبت عدم سلبية الكثافة عند كل نقطة؛ لذا ينبغي أن تتحقق من صلاحية النموذج الفيزيائية. راجع الدرجة والحدين المعادين للتأكد مما حُسب، واحتفظ بالقيمة غير المقربة للحسابات اللاحقة، ولا تقرب إلا عند العرض وفق دقة القياسات الأصلية.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في التفاضل والتكامل

تحقق من الكتلة الكلية والعزم الأول والنسبة النهائية بعد تكامل كثافة كثيرة الحدود يدويًا.

تحديد موضع اتزان قضيب

حدد موضع اتزان قضيب غير منتظم عندما تمثل كثافته الخطية المقاسة بنموذج كثير الحدود.

إنشاء نتائج تعليمية حتمية

أنشئ إجابات قابلة للمراجعة لأمثلة كثيرة الحدود دون إعدادات للتكامل العددي.

الأسئلة الشائعة

بأي ترتيب أدخل المعاملات؟

أدخلها وفق قوى x التنازلية، وأدرج معاملات صفرية لكل قوة مفقودة.

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تكامل x مضروبًا في الكثافة، ثم تقسم هذا العزم الأول على تكامل الكثافة الذي يمثل الكتلة الكلية.

هل يجب أن تكون الكثافة ثابتة؟

لا. يمكن استعمال أي كثيرة حدود ضمن الحد المعلن إذا كان تكامل كتلتها موجبًا وكان النموذج مناسبًا فيزيائيًا.

هل تتحقق الأداة من عدم سلبية الكثافة في كل نقطة؟

لا. ترفض الكتلة الكلية غير الموجبة، لكن ينبغي أن تتحقق منفصلًا من الكثافة على المجال كله.

هل يمكن أن يبدأ القضيب عند إحداثي سالب؟

نعم. يمكن أن يكون أي من الطرفين سالبًا ما دام الحد الأعلى أكبر من الأدنى وجميع القيم منتهية.

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تكلفة كل حساب عبر API هي $0.002، ويمكن تنفيذ الحساب الحتمي نفسه في المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/center-of-mass-1d

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/center-of-mass-1d \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"density_coefficients":[2,1],"lower_bound":0,"upper_bound":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/center-of-mass-1d", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "density_coefficients": [
      2,
      1
    ],
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/center-of-mass-1d",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "density_coefficients": [
        2,
        1
    ],
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/center-of-mass-1d", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"density_coefficients":[2,1],"lower_bound":0,"upper_bound":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"density_coefficients":[2,1],"lower_bound":0,"upper_bound":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/center-of-mass-1d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "density_coefficients": [
    2,
    1
  ],
  "lower_bound": 0,
  "upper_bound": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.center_of_mass_1d",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←