حاسبة مؤشر أتكينسون لقياس تفاوت الدخل

أدخل المشاهدات ومعاملًا غير سالب للنفور من التفاوت لتحصل على المتوسط الحسابي والدخل المكافئ الموزع بالتساوي ومؤشر أتكينسون. وبخلاف المقاييس ذات الترجيح الثابت، تتيح النتيجة دراسة تغير الاستنتاجات عند منح فروق الدخل في أسفل التوزيع أهمية أكبر. الحساب حتمي، ويمنح كل مشاهدة الوزن نفسه، ويرفض الصفر والقيم السالبة أو المفقودة أو غير المنتهية.

ما الذي يقيسه مؤشر أتكينسون

يلخص مؤشر أتكينسون كلفة تفاوت الدخل على الرفاه الاجتماعي ضمن مقياس يبدأ عادة من الصفر ويتجه نحو الواحد. يعني الصفر أن جميع الأشخاص المدرجين يحصلون على الدخل نفسه. وتشير القيمة الأعلى إلى أن نسبة أكبر من متوسط الدخل قد تعد غير ضرورية لو أمكن لتوزيع متساو أن يحقق المستوى نفسه من الرفاه الاجتماعي. يأتي هذا التفسير من الدخل المكافئ الموزع بالتساوي، ويختصر إلى EDE. وهو الدخل الموحد لكل شخص الذي يحقق في النموذج الرفاه نفسه الناتج عن التوزيع المرصود. تقسم الحاسبة هذا الدخل على المتوسط الحسابي ثم تطرح النسبة من الواحد. فمثلًا، تعني نتيجة 0.20 أن توزيعًا متساويًا يساوي 80 بالمئة من متوسط الدخل الحالي يعد مكافئًا في الرفاه وفق معامل النفور المختار. هذا مقياس معياري، وليس ادعاء بأن الدخل يمكن إهداره بلا عواقب. لذلك ينبغي عرضه مع المعامل المستخدم والسكان الذين تمثلهم البيانات.

كيفية اختيار معامل النفور من التفاوت

يتحكم معامل النفور من التفاوت، الذي يرمز إليه غالبًا بإبسيلون، في مدى تأثير الدخول المنخفضة في النتيجة. عند الصفر يكون المؤشر صفرًا لكل توزيع صالح، لأن مجموع الدخل ومتوسطه هما المهمان فقط. ومع ارتفاع إبسيلون يزداد وزن التحويلات إلى أصحاب الدخول الأقل، وينتج عن التوزيع ذي الفجوات الواسعة عادة مؤشر أعلى. عندما يساوي إبسيلون واحدًا يصبح EDE هو المتوسط الهندسي، وتستخدم الحاسبة صيغته اللوغاريتمية الدقيقة. أما القيم الأخرى فتستخدم المتوسط المعمم مع اللوغاريتمات لضمان الثبات العددي. لا توجد قيمة واحدة صحيحة لجميع الأغراض. تظهر القيم 0.5 و1 و1.5 و2 في الدراسات التطبيقية، لكن الاختيار يعتمد على الافتراضات الأخلاقية والمؤسسة وهدف المقارنة. يعرض التحليل الجيد نتائج لعدة قيم معقولة. وقارن دائمًا بين المجموعات باستخدام إبسيلون نفسه حتى لا تختلط آثار البيانات بآثار الاختيار المعياري.

إعداد البيانات وتفسير المقارنات

قدم دخلًا منتهيًا وموجبًا تمامًا لكل مشاهدة متساوية الوزن. استخدم قيمًا للفترة نفسها وبتعريف متسق، مثل الدخل السنوي المتاح للأسرة بعد تعديله وفق حجمها. لا تخلط القيم الشهرية والسنوية أو العملات أو المبالغ الاسمية والمعدلة للتضخم أو تعريفات الفرد والأسرة. لا تطبق الحاسبة أوزان المسوح أو مقاييس التكافؤ أو الضرائب أو التحويلات أو تعديلات القوة الشرائية؛ لذا أجر هذه المعالجات قبل إرسال القائمة. ترفض الدخول الصفرية لأن اللوغاريتمات والأسس السالبة تصبح غير معرفة أو غير محدودة. عند مقارنة المناطق أو السنوات، حافظ على مفهوم الدخل وطريقة تكوين العينة والمعامل. راجع المتوسط وEDE إلى جانب المؤشر لتكتشف أخطاء الوحدات. لا يتغير المؤشر عند ضرب جميع الدخول في عامل موجب واحد، مع أن المتوسط وEDE يتغيران. ومن المفيد إرفاق جداول التوزيع وحجم العينة ومقياس آخر للتفاوت عند عرض النتائج.