ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة المشتقة باستخدام قاعدة القوة

تحسب أداة الاشتقاق بقاعدة القوة مشتقة حد واحد على الصورة a مضروبًا في x مرفوعًا إلى n.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخلوا المعامل العددي والأُس للحد، فتحصلون على معامل المشتقة وأُسّها. يطبّق الحساب مباشرة الصيغة d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1) من دون تحليل رمزي أو تبسيط خفي. تفيد الأداة في مراجعة تمارين التفاضل، وإعداد أمثلة محلولة، وتوليد أزواج موثوقة من المعامل والأُس ضمن مسارات العمل الرياضية المؤتمتة.

أدخلوا جزأي حد القوة

مثّلوا الحد a·x^n بعددين: المعامل هو a، والأُس هو n. على سبيل المثال، معامل 5x^4 هو 5 وأُسّه 4. لا حاجة إلى إدخال المتغير نفسه، لأن تغيير حرفه لا يبدّل حساب قاعدة القوة. يجب أن تكون القيمتان عددين محدودين. تُقبل الأعداد الصحيحة والعشرية والسالبة والصفر، ولذلك تستطيع الحاسبة معالجة أمثلة مثل −3x^2 و0.5x^−4 و7x^0. اجعلوا الإدخال مقتصرًا على حد واحد؛ فالمجموع 3x^2 + 4x ليس حد قوة واحدًا، وينبغي اشتقاق كل حد فيه على حدة. كذلك لا تضعوا صيغة مثل «x^4» في أي حقل عددي. إن فصل المعامل عن الأُس يجعل عقد الإدخال واضحًا للاستخدام في المتصفح وللأتمتة عبر API. كما يمنع الافتراضات المتعلقة بعلامات الضرب أو الرموز العلوية في Unicode أو أسماء المتغيرات أو المسافات التي يحتاج المحلل الرمزي إلى تفسيرها.

اقرؤوا معامل المشتقة وأُسّها

تجري الحاسبة عمليتين. أولًا تضرب المعامل الأصلي في الأُس الأصلي، فتنتج derivative_coefficient = a·n. ثم تطرح واحدًا من الأُس الأصلي، فتنتج derivative_exponent = n−1. عندما يكون المعامل 5 والأُس 4، يكون الزوج الناتج 20 و3، وهو يمثّل 20x^3. تتبع الأسس السالبة القاعدة نفسها؛ إذ يصبح 2x^−3 هو −6x^−4. وتعمل الأسس الكسرية عدديًا أيضًا؛ فالتعبير 8x^0.5 يعطي معاملًا قدره 4 وأُسًّا قدره −0.5. أُس الحد الثابت هو صفر، ولذلك ينتج عن الضرب معامل مشتقة يساوي صفرًا. يظل الأُس المعاد n−1، أي −1 في هذا التمثيل الآلي، لكن المشتقة تساوي صفرًا لأن معاملها صفر. يتضمن الإخراج أعدادًا بدل تعبير منسق، مما يسهّل نسخه واختباره وتسلسله بلا اختلافات في طريقة الكتابة.

تعرّفوا إلى النطاق والحدود العددية

صُممت هذه الإمكانية لغرض محدد: فهي تطبق قاعدة القوة على وحيد حد عددي واحد بالضبط، ثم تعيد المركبين العدديين لمشتقته. لا تجمع الحدود المتشابهة، ولا تحلل معادلة، ولا تختار متغيرًا، ولا تقيّم المشتقة عند نقطة، ولا تطبق قواعد الضرب أو القسمة أو السلسلة أو اللوغاريتمات أو الدوال المثلثية. تحتاج تلك العمليات إلى معلومات أكثر من المعامل والأُس. تُعالج المدخلات بوصفها أعداد JavaScript محدودة قياسية، ولذلك قد تتجاوز القيم البالغة الضخامة المجال القابل للتمثيل. إذا أدى ضرب a في n إلى اللانهاية، أو أدى طرح واحد من n إلى الخروج من المجال المحدود، تُرفض الطلبية بدل إعادة JSON مضلل. تقع القيم الشائعة في الدراسة والهندسة والجداول الحسابية ضمن المجال المدعوم بسهولة. لا يعتمد الحساب على الشبكة أو العشوائية أو حالة مخزنة أو الساعة، لذلك تعطي المدخلات المتطابقة نتائج متطابقة دائمًا.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في التفاضل

تحققوا من المعامل والأُس الناتجين بعد اشتقاق حد قوة واحد يدويًا.

إنشاء أمثلة محلولة

أنشئوا أزواج مشتقات موثوقة لأوراق العمل أو مذكرات الدروس أو الاختبارات أو نماذج الإجابة.

أتمتة اشتقاق وحيدات الحد

أرسلوا أزواج المعامل والأُس العددية عبر API وأعيدوا استخدام النتائج المنظمة في مسار عمل أكبر.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم الصيغة d/dx(a·x^n) = (a·n)·x^(n−1).

هل يمكن أن يكون الأُس سالبًا أو كسريًا؟

نعم. يُقبل أي أُس عددي محدود، وتُطبق عليه حسابات قاعدة القوة نفسها.

ماذا يحدث عندما يساوي الأُس صفرًا؟

يساوي معامل المشتقة صفرًا. الأُس الآلي المعاد هو −1، لكن المعامل الصفري يعني أن المشتقة تساوي صفرًا.

هل يمكن إدخال كثيرة حدود ذات عدة حدود؟

لا. تقبل هذه الحاسبة معاملًا واحدًا وأُسًّا واحدًا لحد منفرد. اشتقوا كل حد في كثيرة الحدود على حدة.

ما تكلفة الاستخدام عبر API؟

تكلف كل طلبية API مقدار $0.002. حاسبة المتصفح متاحة للاستخدام التفاعلي المباشر.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficient":5,"exponent":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficient": 5,
    "exponent": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficient": 5,
    "exponent": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficient":5,"exponent":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficient":5,"exponent":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-power-rule", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficient": 5,
  "exponent": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.derivative_power_rule",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←