ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة مشتقة الدالة اللوغاريتمية

تشتق حاسبة مشتقة الدالة اللوغاريتمية هذه دالة مكتوبة على صورة a مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي لـ k مضروبة في x، ثم تقيّم الناتج عند النقطة التي تحددها. أدخل الثابتين a وk مع قيمة x تنتمي إلى المجال الحقيقي. تطبق الحاسبة قاعدة السلسلة، وتبسط المشتقة، وتتحقق من أن اللوغاريتم معرّف، ثم تعرض تعبيرًا رمزيًا واضحًا وقيمته العددية عند النقطة المختارة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

حدد الدالة اللوغاريتمية

ابدأ بتحديد الأعداد الثلاثة في المسألة. يضرب المعامل a اللوغاريتم كله، بينما يضرب k المتغير x داخل اللوغاريتم. أما المُدخل الأخير x فهو النقطة التي ستُقيّم عندها المشتقة. فمثلًا، إذا كانت الدالة تساوي ستة أمثال ln لأربعة x، فإن a يساوي 6 وk يساوي 4. وإذا كانت النقطة المطلوبة هي 3، فأدخل x مساويًا لـ 3. يجب أن تكون المدخلات الثلاثة أعدادًا منتهية، ولا يجوز أن يكون k صفرًا. تتعامل الحاسبة مع القيم الموجبة أو السالبة متى كان اللوغاريتم الحقيقي يسمح بها. وعلى وجه الخصوص، يمكن أن يكون كل من k ونقطة التقييم سالبًا لأن حاصل ضربهما يكون موجبًا. يساعد فصل المعامل الخارجي عن عامل القياس الداخلي على تجنب خطأ شائع في إعداد المسألة: يؤثر a في مقدار المشتقة، بينما يحدد k المجال الحقيقي للدالة الأصلية. بعد إدخال القيم، تعرض الأداة الدالة كما فُسرت لكي تتحقق من مطابقة بنيتها الرياضية لمسألتك قبل استخدام النتيجة المقيمة.

طبق قاعدة السلسلة وبسّط

بالنسبة إلى f(x) = a ln(kx)، ابدأ بالقاعدة القياسية التي تنص على أن مشتقة ln(u) هي مشتقة u مقسومة على u. التعبير الداخلي u هنا هو kx، ولذلك مشتقته هي k. وعند الضرب في المعامل الخارجي نحصل على a في k مقسومًا على kx. ولأن k لا يساوي صفرًا، فإنه يُختزل لتبقى المشتقة المبسطة a مقسومة على x. يوضح هذا الاختزال سبب عدم اعتماد القيمة العددية للمشتقة على مقدار k، مع بقاء k مهمًا للدالة الأصلية ومجالها. تنفذ الحاسبة هذا التبسيط مباشرة وتعرض المشتقة بصيغة رمزية سهلة القراءة. ويساعد ذلك على اكتشاف أخطاء مثل كتابة a مقسومة على kx أو نسيان مشتقة التعبير الداخلي. لا تنطبق القاعدة إلا حيث يكون اللوغاريتم الحقيقي الأصلي موجودًا. لذلك لا يكفي أن تكون x غير صفرية؛ بل يجب أن يكون حاصل الضرب kx موجبًا. تتحقق الأداة من هذا الشرط قبل تقييم التعبير المبسط، وتحافظ بذلك على قيود مجال الدالة التي أُدخلت بالفعل.

قيّم النتيجة وفسرها

بعد تبسيط المشتقة إلى a مقسومة على x، عوّض بالنقطة المطلوبة ونفذ القسمة. تمثل القيمة الناتجة معدل التغير اللحظي للدالة اللوغاريتمية الأصلية عند تلك النقطة، أو بصورة مكافئة ميل المماس عندها. تعني النتيجة الموجبة أن الدالة متزايدة محليًا، بينما تعني النتيجة السالبة أنها متناقصة محليًا. وتكون القيمة صفرًا عندما يكون a صفرًا، وحينئذ تكون الدالة الأصلية ثابتة في كل موضع يكون فيه اللوغاريتم معرّفًا. يتضمن الناتج الدالة كما فُسرت، والمشتقة المبسطة، ونقطة التقييم، والقيمة العددية للمشتقة، ولذلك يصلح لمراجعة الحل اليدوي أو لتغذية عملية حسابية حتمية أخرى. تذكر أن صيغة المشتقة وحدها لا تلغي المجال الأصلي. فعلى الرغم من أن a مقسومة على x معرّفة جبريًا لكل x غير صفرية، فإن التقييم في هذه المسألة لا يكون صالحًا إلا عندما تكون ln(kx) حقيقية. تُرفض القيم الصفرية وغير المنتهية والنقاط الواقعة خارج المجال بدلًا من إنتاج عدد مضلل. تستخدم طلبات API المؤتمتة السعر الأساسي المنشور وقدره $0.002 لكل عملية حسابية.

حالات الاستخدام

راجع تمرينًا في التفاضل

تحقق من التبسيط بقاعدة السلسلة ومن الميل العددي لدالة على الصورة a ln(kx).

قيّم ميل المماس

احسب معدل التغير اللحظي عند نقطة محددة في المجال الحقيقي للوغاريتم.

تحقق من الواجبات المؤتمتة

أنشئ قيمة حتمية للمشتقة مع رفض الأعداد غير الصحيحة والنقاط الواقعة خارج مجال الدالة.

الأسئلة الشائعة

ما قاعدة الاشتقاق التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم قاعدة السلسلة: مشتقة ln(u) هي مشتقة u مقسومة على u. وعندما يكون u = kx، تتبسط النتيجة إلى a مقسومة على x.

لماذا يختفي k من المشتقة؟

يعطي اشتقاق ln(kx) المقدار k مقسومًا على kx. وبما أن k يجب ألا يساوي صفرًا، فإنه يُختزل ويبقى واحد مقسومًا على x.

هل يمكن أن يكون k وx سالبين؟

نعم، إذا كان كلاهما سالبًا. يكون حاصل ضربهما موجبًا، ومن ثم تكون ln(kx) حقيقية عند نقطة التقييم.

لماذا يجب أن يكون حاصل ضرب k في x موجبًا؟

لا يكون اللوغاريتم الطبيعي حقيقيًا إلا عندما تكون حجته موجبة. تحافظ الحاسبة على قيد المجال هذا قبل تقييم المشتقة.

ما تكلفة العملية الحسابية عبر API؟

يستخدم كل طلب API السعر الأساسي $0.002. ويمكن لإصدار المتصفح تنفيذ العملية الحسابية الحتمية نفسها محليًا.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":6,"k":4,"x":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 6,
    "k": 4,
    "x": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 6,
    "k": 4,
    "x": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":6,"k":4,"x":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":6,"k":4,"x":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-logarithm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 6,
  "k": 4,
  "x": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.derivative_logarithm",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←