حاسبة النهاية اللانهائية من اليمين للدوال الكسرية

أدخل معاملات البسط والمقام بترتيب القوى تنازلياً، ثم حدد قيمة x المطلوبة. تتحقق الحاسبة من أن المقام يساوي صفراً فعلاً عند تلك النقطة، وتراعي العوامل المشتركة بمقارنة رتب الجذور، ثم تعرض موجب اللانهاية أو سالب اللانهاية مع الرتب التي تبرر النتيجة. وبذلك يمكنكم مراجعة نهاية أحادية الجانب بدقة من دون تحليل العبارة إلى عوامل مسبقاً.

أدخلوا الدالة الكسرية وقيمة الاقتراب

مثّلوا البسط والمقام كلّاً على حدة بقائمة معاملات تبدأ بأعلى قوة لـ x وتنتهي بالحد الثابت. فمثلاً يُدخل x تربيع زائد 3x ناقص 4 بالشكل [1, 3, -4]، بينما يُدخل x ناقص 1 بالشكل [1, -1]. ضعوا صفراً مكان كل قوة مفقودة؛ لذا يجب تمثيل x تكعيب ناقص 4x بالشكل [1, 0, -4, 0]. تزيل هذه الصيغة الصريحة أي التباس في الأقواس والضرب الضمني والأسس. يستقبل حقل خط التقارب العدد الحقيقي الذي تقترب منه x من اليمين، وليس عبارة أو فترة. تقبل الحاسبة كثيرات حدود حتى الدرجة الثانية عشرة، ويجب ألا يكون المقام ثابتاً. كما تتحقق من الفرضية الرياضية بدلاً من افتراض صحة النقطة المدخلة. إذا لم يساو المقام صفراً عندها، يُرفض الطلب لعدم وجود خط تقارب رأسي هناك. وإذا أزال الاختزال جميع عوامل المقام، كان الانقطاع ثقباً قابلاً للإزالة أو نهاية منتهية، لا النهاية اللانهائية المطلوبة. يمكن إدخال معاملات صحيحة أو عشرية منتهية، مع ضرورة الحفاظ على مواضع جميع القوى بالترتيب التنازلي.

كيفية تحديد الإشارة من جهة اليمين

بالقرب من القيمة المحددة a، يمكن وصف كل كثيرة حدود بأول حد محلي غير صفري فيها. إذا بدأ البسط بـ C مضروباً في (x ناقص a) مرفوعاً إلى m، وبدأ المقام بـ D مضروباً في (x ناقص a) مرفوعاً إلى n، فإن الاختزال يترك عاملاً يتناسب مع C مقسوماً على D ومضروباً في (x ناقص a) مرفوعاً إلى m ناقص n. يبقى خط التقارب الرأسي بالضبط عندما تكون n أكبر من m. في النهاية من اليمين تكون x ناقص a موجبة، حتى إذا كان الأس فردياً؛ ولذلك يحدد حاصل إشارة C مقسوماً على D اتجاه اللانهاية. النسبة الموجبة تعطي موجب اللانهاية، والنسبة السالبة تعطي سالب اللانهاية. تجد الحاسبة m وn بواسطة اشتقاق متكرر وحتمي عند a، وهو ما يكافئ قياس تكرار العامل من دون مطالبتكم بتحليل كثيرتي الحدود. تكشف رتب الجذور المعادة أساس الاستنتاج، بينما يوضح remaining_denominator_order عدد عوامل المقام الباقية بعد الاختزال. وتعالج هذه الطريقة الجذور المتكررة معالجة صحيحة، إذ قد يكون اختبار قيم عددية قريبة جداً من خط التقارب مضللاً في تلك الحالات.

فسّروا النتيجة وراجعوا الحل

يحتوي الحقل limit على الجواب الأساسي، وهو +infinity أو -infinity. يعرض sign النتيجة نفسها بصيغة الإشارة، ويؤكد approach أن الاقتراب تم من اليمين، ويكرر asymptote إحداثي x الذي جرى اختباره. قارنوا numerator_zero_order مع denominator_zero_order لمعرفة ما إذا حدث اختزال. رتبة الصفر في البسط تعني أن البسط لا ينعدم عند خط التقارب. أما الرتبة الموجبة فتعني أن البسط والمقام يشتركان في عامل واحد على الأقل عند النقطة، لكن يجب أن تبقى رتبة المقام أكبر كي يظل خط التقارب الرأسي موجوداً. يحول explanation الإشارة المحسوبة إلى جملة قصيرة مناسبة لمراجعة تمرين أو لعرضها في تطبيق. تذكروا أن النهاية من اليسار قد تختلف عندما تكون الرتبة الباقية للمقام فردية؛ فهذه القدرة تجيب عمداً عن جهة اليمين فقط. وهي لا تبحث تلقائياً عن جميع خطوط التقارب، ولا ترسم منحنى، ولا تبسط العبارة الكسرية كاملة. استخدموا النتيجة المنظمة للتحقق من حل يدوي، أو ضمن مسار تعليمي، أو لفحص مسائل تفاضل مولدة بصورة متسقة. تعطي المدخلات المتطابقة النتيجة نفسها دائماً من دون اتصال بالشبكة أو حالة مخزنة.