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有理関数の右側無限極限計算機

右側無限極限計算機は、xが指定された垂直漸近線へ大きい側の値から近づくとき、有理関数の符号を判定します。分子と分母の係数を次数の高い順に入力し、対象となるxの値を指定してください。分母がその点で実際にゼロになることを確認し、共通因子の重複度を比較して約分を考慮したうえで、正の無限大または負の無限大を返します。判定根拠となる零点の次数も表示されるため、式をあらかじめ因数分解しなくても片側極限を確実に確認できます。

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有理関数と近づく値を入力します

分子と分母は別々の係数列として、xの最高次数から定数項まで順番に入力してください。たとえば、xの2乗プラス3xマイナス4は[1, 3, -4]、xマイナス1は[1, -1]です。欠けている次数には必ずゼロを入れます。xの3乗マイナス4xなら[1, 0, -4, 0]となります。この形式により、括弧、暗黙の乗算、指数表記に関する曖昧さを避けられます。asymptote欄には、xが右側から近づく実数を指定し、式や区間は入力しません。12次までの多項式を扱えますが、分母は定数ではない必要があります。計算機は入力された点をそのまま前提にせず、数学的な条件も検査します。そこで分母がゼロでなければ垂直漸近線ではないため、入力エラーになります。また、約分によって分母の因子がすべて消える場合は、除去可能な穴または有限極限であり、求める無限極限ではありません。係数には整数または有限の小数を使えますが、降べき順の各位置を保ってください。

右側の符号を決める仕組み

指定値aの近くでは、各多項式は最初のゼロでない局所項によって表せます。分子の先頭局所項をC掛ける(xマイナスa)のm乗、分母をD掛ける(xマイナスa)のn乗とすると、約分後にはC割るDに比例し、(xマイナスa)のmマイナスn乗を含む因子が残ります。nがmより大きい場合に限り、垂直漸近線が残ります。右側極限ではxマイナスaが正なので、指数が奇数でも符号は変わりません。そのため、無限大の向きはC割るDの符号で決まり、正なら正の無限大、負なら負の無限大です。本計算機はaにおける微分を決定的に繰り返してmとnを求めます。これは多項式の因数分解を要求せずに重複度を測る方法と同等です。出力される零点次数で判定過程を確認でき、remaining_denominator_orderは約分後に残る分母因子の個数を示します。漸近線のすぐ近くの数値を試すだけでは誤判定しやすい重根も、この方法なら正しく扱えます。

結果を読み取り計算を確認します

主な答えはlimit欄の+infinityまたは-infinityです。signは同じ結論を符号の言葉で示し、approachは右側からの接近であることを確認し、asymptoteは検査したx座標を再掲します。約分の有無はnumerator_zero_orderとdenominator_zero_orderを比較して判断できます。分子の次数がゼロなら、分子は漸近線上でゼロになりません。正の次数なら分子と分母がその点で少なくとも1個の因子を共有していますが、垂直漸近線が残るには分母の次数のほうが大きい必要があります。explanationには算出した符号が短い文で示され、課題の確認やアプリ表示に利用できます。残った分母次数が奇数の場合、左側極限は異なることがあります。本機能は右側だけを対象とし、すべての漸近線の自動探索、グラフ描画、式全体の簡約は行いません。手計算の検証、学習支援処理、生成問題の一貫した採点に構造化結果をご利用ください。同じ入力からは、通信や保存状態に依存せず常に同じ結果が得られます。

活用例

片側極限の課題を確認

指定された漸近線の右側の枝が、正の無限大へ上昇するか負の無限大へ下降するか確認します。

有理関数の概形を準備

対応する枝を描く前に、垂直漸近線のすぐ右側における関数の挙動を求めます。

微積分問題集を検証

右側無限極限を指定した有理関数の問題に対して、安定した構造化解答を作成します。

よくある質問

計算機の利用料金はいくらですか？

APIの各リクエストは$0.002で、ブラウザ内の計算は無料でローカル実行できます。

なぜゼロ係数も入力する必要がありますか？

配列の各位置がxのべき乗に対応するため、欠けた次数にゼロを置くことで元の多項式が保たれます。

共通因子は約分されますか？

はい。指定点で分子と分母の零点次数を比較し、分母側に因子が残ることを確認します。

右側極限と左側極限の符号が異なる場合はありますか？

はい。残る分母因子の次数が奇数なら異なります。本機能は右側のみを評価します。

指定値が垂直漸近線でない場合はどうなりますか？

その点で分母がゼロでない場合や、約分で漸近線が消える場合は入力エラーを返します。

多項式を先に因数分解する必要がありますか？

いいえ。係数列から微分を繰り返し、必要な重複度を直接特定します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/limit-infinite-from-right

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/limit-infinite-from-right \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-2,1],"asymptote":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/limit-infinite-from-right", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": [
      1,
      1
    ],
    "denominator": [
      1,
      -2,
      1
    ],
    "asymptote": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/limit-infinite-from-right",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": [
        1,
        1
    ],
    "denominator": [
        1,
        -2,
        1
    ],
    "asymptote": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/limit-infinite-from-right", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-2,1],"asymptote":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-2,1],"asymptote":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/limit-infinite-from-right", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "numerator": [
    1,
    1
  ],
  "denominator": [
    1,
    -2,
    1
  ],
  "asymptote": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.limit_infinite_from_right",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_degree 12

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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