ForHosting KIT · أدوات المطورين

قائمة الأعداد الأولية نسبيا مع n

العدد الأولي نسبيا إلى n هو عدد صحيح موجب لا يتجاوز n ولا يشترك معه في أي عامل سوى 1.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تعرض هذه الحاسبة القائمة الكاملة والمرتبة بدلا من الاكتفاء بقيمة دالة أويلر فاي. أدخلوا عددا صحيحا موجبا للحصول على القيمة الأصلية وعدد القيم المطابقة والقيم نفسها. تفيد الأداة في التحقق من تمارين الحساب النمطي، ودراسة أنظمة البواقي المختزلة، ومعرفة القيم التي تدخل تحديدا في حساب دالة أويلر فاي.

ما الذي تمثله قائمة الأعداد الأولية نسبيا

تتكون قائمة الأعداد الأولية نسبيا إلى n من الأعداد الصحيحة الواقعة بين 1 و n التي يساوي القاسم المشترك الأكبر بينها وبين n العدد 1. وكون القاسم المشترك الأكبر لعددين يساوي 1 يعني أنهما أوليان نسبيا. فمثلا، يستبعد أي مرشح إذا اشترك مع n في عامل أولي واحد على الأقل، حتى إن لم يكن المرشح قاسما للعدد n. تعاد المصفوفة بترتيب تصاعدي لأن الاختبار يبدأ من 1. وتظهر القيمة 1 دائما لأنها أولية نسبيا إلى كل عدد صحيح موجب. أما n نفسه فلا يظهر عادة، لأن gcd(n, n) يساوي n؛ والحالة الخاصة هي n = 1، حيث تكون القائمة [1]. يساوي العدد المصاحب طول القائمة، ولذلك يساوي دالة أويلر فاي phi(n). تعرض هذه القدرة العناصر الفعلية، بينما تكون حاسبة دالة فاي وحدها أنسب عندما لا تحتاجون إلا إلى العدد لعدد صحيح كبير جدا. ويهم هذا الفرق في الحساب النمطي، إذ تشكل هذه العناصر نظام البواقي المختزل بترديد n.

كيفية إجراء الحساب

تتحقق الحاسبة من n قبل تنفيذ أي عملية حسابية. وتقبل عددا صحيحا أو عددا صحيحا مكتوبا كسلسلة عشرية بسيطة، وترفض الكسور والقيم غير العددية، وتبلغ عن خطأ في الإدخال عندما يكون n أقل من 1. كما تطبق الحد الأعلى المنشور حتى يظل إنشاء مصفوفة JSON قد تكون كبيرة قابلا للتوقع في المتصفح وعبر API. بعد التحقق، تنظر الخوارزمية في كل عدد صحيح من 1 إلى n. وتطبق خوارزمية إقليدس على كل مرشح، فتستبدل الزوج بصورة متكررة بالمقسوم عليه والباقي حتى يصبح الباقي صفرا. يكون آخر مقسوم عليه غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر. ولا يدخل المرشح في النتيجة إلا إذا كان ذلك القاسم 1. تستخدم هذه الطريقة حسابا صحيحا دقيقا بلا تقريب أو قاعدة بيانات للعوامل أو طلب شبكة أو اختيار عشوائي أو ساعة. لذلك ينتج الإدخال نفسه دائما الخرج المرتب نفسه. ويشتق العدد من المصفوفة المكتملة بدلا من حسابه بصورة منفصلة، مما يمنع اختلاف القائمة المعروضة عن حجمها المعلن.

كيفية استخدام النتيجة على نحو صحيح

استخدموا القائمة عندما تعتمد الخطوة التالية على فئات البواقي الفردية لا على عددها فقط. ففي نظرية الأعداد الابتدائية، تتيح القائمة التحقق مباشرة من الأعداد القابلة للعكس بترديد n: لكل قيمة مدرجة معكوس ضربي بترديد n، ولا يوجد ذلك لكل قيمة محذوفة. وفي دروس التعمية، قد توضح النتيجة سبب وجوب كون المضاعف أوليا نسبيا إلى المقياس، لكنها نتيجة حسابية تعليمية وليست نظاما لتوليد المفاتيح. ويمكنكم أيضا مقارنة العدد المعاد بحساب يدوي لصيغة دالة أويلر فاي للتحقق من تحليل العوامل. تذكروا أن الأولية النسبية علاقة بين عددين، وليست ادعاء بأن كل عدد مدرج أولي. فقد تظهر قيم مركبة متى لم تشترك مع n في أي عامل أولي. فعلى سبيل المثال، يمكن أن يكون مرشح مركب أوليا نسبيا إلى مقياس أولي. للاستخدام الآلي، اقرأوا مصفوفة القيم مباشرة وتعاملوا مع العدد بوصفه ملخصا مناسبا. وإذا كنتم تريدون فقط معرفة هل زوج محدد أولي نسبيا، فإن أداة فحص زوج واحد تغني عن بناء القائمة كاملة.

حالات الاستخدام

بناء نظام بواقي مختزل

أنشئوا المجموعة التصاعدية الكاملة لممثلات البواقي القابلة للعكس بترديد n.

التحقق من تمارين نظرية الأعداد

قارنوا قائمة وعددا محسوبين يدويا بنتيجة حتمية مولدة حسابيا.

استكشاف المعكوسات النمطية

حددوا كل قيمة في المجال القياسي يمكن أن يكون لها معكوس ضربي بترديد n.

الأسئلة الشائعة

ما العدد الأولي نسبيا إلى n؟

هو عدد صحيح موجب لا يتجاوز n ويكون القاسم المشترك الأكبر بينه وبين n مساويا 1.

هل العدد هو دالة أويلر فاي؟

نعم. عدد القيم في مصفوفة الأعداد الأولية نسبيا هو phi(n)، أي دالة أويلر فاي.

لماذا لا يظهر n عادة في قائمته؟

لأن gcd(n, n) يساوي n لا 1. والاستثناء هو n = 1، إذ تكون قائمته [1].

هل يجب أن يكون كل عنصر عددا أوليا؟

لا. قد يكون العدد مركبا؛ يكفي ألا يشترك مع n في أي عامل أولي.

ما تكلفة الطلب؟

سعر الطلب عبر API هو $0.002. وتعمل نسخة المتصفح محليا من دون رسوم API.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/totatives-list

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/totatives-list \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/totatives-list", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/totatives-list",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/totatives-list", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/totatives-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 12
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.totatives_list",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 100000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←