Área de triângulo esférico por latitude e longitude

Ela converte as coordenadas em vetores unitários, mede os três ângulos internos formados pelos arcos de círculo máximo mais curtos e aplica o teorema de Girard: a soma dos ângulos menos 180 graus é o excesso esférico. Multiplicar esse excesso em radianos pelo quadrado do raio fornece a área. Você pode usar o raio médio da Terra já definido ou informar outro raio positivo.

Defina o triângulo com três vértices geográficos

Informe exatamente três vértices na ordem do contorno, cada um com latitude e longitude em graus decimais. A latitude deve ficar entre -90 e 90, e a longitude entre -180 e 180. A ordem pode ser horária ou anti-horária, pois a área retornada não tem sinal. Cada lado representa o arco de círculo máximo mais curto entre as extremidades, e não uma linha reta em um mapa plano nem uma loxodromia de rumo constante. Essa diferença é importante quando o triângulo ocupa uma parcela considerável do globo. O raio padrão é 6,371,008.8 metros, o raio médio da Terra segundo a IUGG; portanto, o resultado principal aparece em metros quadrados e o resultado auxiliar em quilômetros quadrados. Você pode fornecer qualquer raio positivo e finito em metros para modelar outra esfera. A calculadora exige vértices distintos e rejeita pares antípodas ou pontos no mesmo círculo máximo que não delimitem uma área válida.

Entenda o excesso esférico e os ângulos retornados

Em um triângulo plano, os ângulos internos sempre somam 180 graus; em uma esfera, um triângulo formado por círculos máximos apresenta uma soma maior. A diferença é chamada de excesso esférico. A calculadora transforma cada par de latitude e longitude em um vetor unitário tridimensional. Em cada vértice, ela projeta as direções dos outros dois pontos no plano tangente local e mede o ângulo com um cálculo estável por atan2. Se os ângulos forem A, B e C em radianos, o excesso será E = A + B + C - pi. Pelo teorema de Girard, a área será E multiplicado pelo quadrado do raio. A resposta mostra os três ângulos na ordem de entrada e o excesso em graus, embora a área seja calculada em radianos. Como referência, o triângulo entre dois pontos equatoriais separados por 90 graus e o Polo Norte tem três ângulos de 90 graus e ocupa um oitavo da esfera.

Interprete o resultado esférico com cuidado

O resultado é exato para o modelo esférico representado pelo raio informado, exceto pelo arredondamento de ponto flutuante. A Terra não é uma esfera perfeita; por isso, o valor pode divergir de uma área geodésica elipsoidal em WGS84, sobretudo em regiões extensas ou trabalhos topográficos. Use esta calculadora em estudos de geometria, estimativas geográficas rápidas, modelos planetários, simulações e sistemas cujas coordenadas já estejam sobre uma esfera. Não a trate como medição cadastral ou jurídica. A opção de precisão controla de zero a doze casas decimais exibidas, sem alterar o cálculo interno. Triângulos extremamente estreitos podem alcançar os limites da aritmética de ponto flutuante e são rejeitados quando o excesso não pode ser distinguido de zero. A saída é determinística e não utiliza rede, aleatoriedade nem horário atual. O cálculo no navegador pode ser gratuito; uma solicitação API automatizada usa o preço-base exibido de US$ 0,002. Guarde os vértices originais com o resultado quando precisar reproduzir o modelo e o limite empregados.