Área de triángulo esférico con latitud y longitud

Convierte las coordenadas en vectores unitarios, mide los tres ángulos interiores definidos por los arcos de círculo máximo más cortos y aplica el teorema de Girard: la suma angular menos 180 grados es el exceso esférico. Al multiplicar ese exceso en radianes por el radio al cuadrado se obtiene el área. Puede utilizar el radio terrestre medio predeterminado o indicar otro radio positivo.

Defina el triángulo mediante tres vértices geográficos

Introduzca exactamente tres vértices en el orden del contorno, cada uno con latitud y longitud en grados decimales. La latitud debe estar entre -90 y 90, y la longitud entre -180 y 180. El orden puede ser horario o antihorario porque el área devuelta no tiene signo. Cada lado se interpreta como el arco de círculo máximo más corto entre sus extremos, no como una recta en un mapa plano ni como una loxodromia de rumbo constante. Esta diferencia importa cuando el triángulo ocupa una parte apreciable del globo. El radio predeterminado es 6,371,008.8 metros, el radio terrestre medio de la IUGG; por eso el resultado principal se expresa en metros cuadrados y el secundario en kilómetros cuadrados. Puede indicar cualquier radio positivo y finito en metros para modelar otra esfera. La calculadora exige vértices distintos y rechaza pares antípodas o puntos situados sobre el mismo círculo máximo que no delimiten área.

Comprenda el exceso esférico y los ángulos devueltos

En un triángulo plano, los ángulos interiores siempre suman 180 grados; en una esfera, un triángulo formado por círculos máximos tiene una suma mayor. La diferencia recibe el nombre de exceso esférico. La calculadora convierte cada par de latitud y longitud en un vector unitario tridimensional. En cada vértice proyecta las direcciones hacia los otros puntos sobre el plano tangente local y mide el ángulo mediante un cálculo estable con atan2. Si los ángulos son A, B y C en radianes, el exceso es E = A + B + C - pi. Según el teorema de Girard, el área es E multiplicado por el radio al cuadrado. La respuesta incluye los tres ángulos en el orden de entrada y el exceso en grados, aunque el área se calcula con radianes. Como referencia, el triángulo entre dos puntos ecuatoriales separados 90 grados y el Polo Norte tiene tres ángulos de 90 grados y cubre un octavo de la esfera.

Interprete correctamente el resultado esférico

El resultado es exacto para el modelo esférico definido por el radio indicado, salvo el redondeo de coma flotante. La Tierra no es una esfera perfecta, por lo que el valor puede diferir de un área geodésica elipsoidal calculada sobre WGS84, especialmente en regiones grandes o trabajos topográficos. Utilice esta herramienta para geometría educativa, estimaciones geográficas rápidas, modelos planetarios, simulaciones y sistemas que ya representen sus coordenadas sobre una esfera. No la considere una medición catastral o jurídica. La opción de precisión controla entre cero y doce decimales visibles, pero no modifica el cálculo interno. Los triángulos extremadamente estrechos pueden acercarse al límite de la aritmética de coma flotante y se rechazan cuando el exceso no se distingue de cero. La salida es determinista y no usa red, azar ni hora actual. El navegador puede ofrecer el cálculo gratis; una solicitud API automatizada usa el precio base mostrado de $0.002. Conserve los vértices originales junto con el resultado si necesita reproducir posteriormente el modelo y el contorno utilizados.