Area del triangolo sferico da latitudine e longitudine

Converte le coordinate in vettori unitari, misura i tre angoli interni definiti dagli archi di cerchio massimo più brevi e applica il teorema di Girard: la somma degli angoli meno 180 gradi è l’eccesso sferico. Moltiplicando tale eccesso in radianti per il quadrato del raggio si ottiene l’area. Lei può usare il raggio terrestre medio predefinito oppure indicare un altro raggio positivo.

Definisca il triangolo con tre vertici geografici

Inserisca esattamente tre vertici nell’ordine del contorno, ciascuno con latitudine e longitudine in gradi decimali. La latitudine deve essere compresa tra -90 e 90, mentre la longitudine deve rimanere tra -180 e 180. L’ordine può essere orario o antiorario, poiché l’area restituita non ha segno. Ogni lato è interpretato come l’arco di cerchio massimo più breve tra i suoi estremi, non come una retta su una carta piana né come una lossodromia a rotta costante. La distinzione è importante quando il triangolo copre una porzione apprezzabile del globo. Il raggio predefinito è 6,371,008.8 metri, il raggio terrestre medio IUGG; il risultato principale è quindi espresso in metri quadrati e quello secondario in chilometri quadrati. Lei può fornire qualsiasi raggio positivo e finito in metri per modellare un’altra sfera. Il calcolatore richiede vertici distinti e rifiuta coppie antipodali o punti sullo stesso cerchio massimo che non racchiudono un’area valida.

Comprenda l’eccesso sferico e gli angoli restituiti

In un triangolo piano gli angoli interni sommano sempre 180 gradi; su una sfera, un triangolo formato da cerchi massimi presenta una somma maggiore. La differenza è l’eccesso sferico. Il calcolatore trasforma ogni coppia di latitudine e longitudine in un vettore unitario tridimensionale. In ciascun vertice proietta le direzioni verso gli altri due punti sul piano tangente locale e misura l’angolo con un calcolo atan2 stabile. Se gli angoli in radianti sono A, B e C, l’eccesso è E = A + B + C - pi. Il teorema di Girard fornisce quindi l’area: E moltiplicato per il quadrato del raggio. La risposta comprende i tre angoli nell’ordine di inserimento e l’eccesso in gradi, anche se l’area è calcolata in radianti. Come riferimento, il triangolo tra due punti equatoriali distanti 90 gradi e il Polo Nord ha tre angoli di 90 gradi e occupa un ottavo dell’intera sfera.

Interpreti correttamente il risultato sferico

Il risultato è esatto per il modello sferico rappresentato dal raggio indicato, salvo l’arrotondamento in virgola mobile. La Terra non è una sfera perfetta, quindi il valore può differire da un’area geodetica ellissoidale calcolata su WGS84, soprattutto per regioni estese o lavori topografici. Usi questo strumento per geometria didattica, stime geografiche rapide, modelli planetari, simulazioni e sistemi le cui coordinate appartengono già a una sfera. Non lo consideri una misura catastale o legale. L’opzione di precisione controlla da zero a dodici cifre decimali visualizzate, senza cambiare il calcolo interno. Triangoli estremamente stretti possono raggiungere i limiti dell’aritmetica in virgola mobile e vengono rifiutati quando l’eccesso non è distinguibile da zero. L’output è deterministico e non usa rete, casualità o ora corrente. Il calcolo nel browser può essere gratuito; una richiesta API automatizzata applica il prezzo base mostrato di $0.002. Conservi i vertici originali con il risultato se deve riprodurre il modello e il confine impiegati.