Calculadora da FDA uniforme contínua

Informe três números finitos para receber uma probabilidade entre zero e um. Pontos abaixo do intervalo retornam zero, pontos acima retornam um e pontos internos são avaliados por sua posição relativa. O limite superior deve ser estritamente maior que o inferior.

O que a FDA uniforme contínua mede

Uma distribuição uniforme contínua atribui a mesma densidade de probabilidade a cada posição de um intervalo fixo. Sua função de distribuição acumulada, chamada de FDA, responde a uma pergunta prática: qual é a probabilidade de um valor aleatório desse intervalo ser menor ou igual a um ponto x escolhido? O resultado fica sempre entre zero e um. Zero significa que o ponto está no limite inferior ou abaixo dele; um significa que está no limite superior ou acima. Entre esses limites, a probabilidade cresce a uma taxa constante, pois trechos de mesmo comprimento têm a mesma probabilidade. Por exemplo, um ponto a um quarto do caminho de a até b tem probabilidade acumulada de um quarto. Esta calculadora trata diretamente as três regiões, inclusive valores exatamente nos limites. Ela avalia uma distribuição matemática, em vez de estimar a probabilidade por amostras, portanto não há erro de simulação, variação aleatória, intervalo de confiança nem dependência do tamanho da amostra. A saída é o valor exato da FDA por partes, sujeito apenas à representação normal de ponto flutuante.

Como informar os limites e interpretar o resultado

Informe a como limite inferior, b como limite superior e x como ponto em que a probabilidade acumulada será avaliada. Os três valores devem ser números finitos, e b precisa ser estritamente maior que a. Limites negativos, limites decimais e um x fora do intervalo são válidos. Se x estiver dentro do intervalo, a calculadora subtrai a de x e divide essa distância pela largura total b menos a. Se x for igual a a, o resultado será zero; se x for igual a b, será um. Esse comportamento nos limites segue a FDA uniforme contínua padrão e não cria massa pontual nas extremidades, porque um único ponto exato tem probabilidade zero em uma distribuição contínua. Leia o valor retornado como proporção. Multiplicá-lo por cem fornece a porcentagem correspondente, mas a capacidade retorna de propósito a probabilidade canônica na escala de zero a um. Inverter os limites ou torná-los iguais não define uma distribuição uniforme contínua com largura positiva; por isso, essa entrada gera um erro de validação claro, e não um número enganoso.

Quando este cálculo é útil

Use a FDA uniforme contínua quando todos os valores em uma faixa limitada conhecida forem modelados como igualmente prováveis. Ela ajuda a conferir exercícios de probabilidade, criar dados de teste deterministas, validar programas estatísticos e calcular probabilidades de limiar em modelos simples de incerteza. Se um horário de chegada for modelado uniformemente em uma janela de vinte minutos, a FDA em um ponto dessa janela fornece a chance de a chegada já ter ocorrido. Em garantia de qualidade, talvez um valor de teste gerado uniformemente precise ficar abaixo de um limite; o resultado indica a fração teórica que deve passar. O cálculo também é um componente conveniente para verificações de quantis e transformações de probabilidade, embora esta capacidade avalie apenas a FDA direta e não resolva x. Analise com cuidado a hipótese do modelo. Medições reais muitas vezes são agrupadas, assimétricas, arredondadas ou truncadas, o que pode tornar o modelo uniforme inadequado. A densidade igual em todo o intervalo deve vir da definição do problema ou de uma hipótese defensável. A calculadora executa corretamente a matemática indicada, mas não determina se a uniformidade descreve bem o processo real.