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連続一様分布のCDF計算機

Q: 区間内ではどの式を使いますか？

a < x < b の場合、累積確率は (x - a) を (b - a) で割った値です。

Q: x が a より小さい場合はどうなりますか？

分布の値は下限より下に存在しないため、累積確率はゼロです。

Q: x が b より大きい場合はどうなりますか？

分布全体が x 以下に含まれるため、累積確率は1です。

Q: なぜ b は a より大きい必要がありますか？

連続一様分布には正の幅を持つ区間が必要です。同じ境界や逆転した境界では定義できません。

Q: ランダムな値をシミュレーションしますか？

いいえ。解析的なCDFを直接適用するため、結果は決定論的で標本誤差もありません。

Q: APIリクエストの料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。ブラウザー版も同じ決定論的な計算を使用します。

連続一様分布CDF計算機は、下限 a と上限 b の間で一様に分布する確率変数が x 以下になる確率を返します。3つの有限数を入力すると、ゼロから1までの確率が得られます。区間より下の点ではゼロ、上の点では1となり、区間内の点は相対的な位置に基づいて評価されます。上限は下限より厳密に大きくなければなりません。

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連続一様分布のCDFが表すもの

連続一様分布では、固定された区間のどの位置にも同じ確率密度が割り当てられます。その累積分布関数（CDF）は、区間から得られるランダムな値が指定した点 x 以下になる確率はいくらか、という実用的な問いに答えます。結果は常にゼロから1までです。ゼロは点が下限以下にあることを、1は上限以上にあることを示します。両端の間では、同じ長さの部分区間が同じ確率を持つため、確率は一定の割合で増加します。たとえば、a から b までの4分の1の位置にある点の累積確率は4分の1です。この計算機は、境界と完全に一致する値も含め、3つの領域を直接処理します。標本から確率を推定するのではなく、数学的な分布を評価するため、シミュレーション誤差、ランダムなばらつき、信頼区間、標本サイズへの依存はありません。出力は区分的に定義されたCDFの値そのものであり、通常の浮動小数点表現による制約だけを受けます。

境界の入力方法と結果の読み方

a に下限、b に上限、x に累積確率を評価する点を入力してください。3つの入力はすべて有限数である必要があり、b は a より厳密に大きくなければなりません。負の境界、小数の境界、区間外の x も有効です。x が区間内にある場合、計算機は x から a を引き、その距離を区間全体の幅 b から a を引いた値で割ります。x が a と等しいと結果はゼロ、b と等しいと結果は1です。この境界での動作は標準的な連続一様分布のCDFに従います。連続分布では1つの正確な点の確率がゼロなので、端点に点質量は生じません。返された値は割合としてお読みください。百を掛ければ対応するパーセントになりますが、この機能は意図的にゼロから1までの標準的な確率を返します。境界を逆にした場合や同じ値にした場合、正の幅を持つ連続一様分布は定義されません。そのため、誤解を招く数値ではなく、明確な入力検証エラーが返されます。

この計算が役立つ場面

既知の有限区間に含まれるすべての値を同じ確からしさでモデル化する場合に、連続一様分布のCDFをご利用ください。確率の演習問題の確認、決定論的なテストデータの作成、統計ソフトウェアの検証、単純な不確実性モデルにおけるしきい値確率の計算に役立ちます。到着時刻を20分間の範囲で一様と仮定する場合、その範囲内の時点におけるCDFは、それまでに到着している確率を示します。品質保証では、一様に生成したテスト値が上限を下回る必要がある場合に、合格すると期待される理論上の割合を求められます。分位点の確認や確率変換の部品としても便利ですが、この機能は順方向のCDFだけを評価し、x を逆算しません。モデルの仮定には注意が必要です。実際の測定値は集中、偏り、丸め、打ち切りなどを含むことが多く、一様モデルが適さない場合があります。区間全体で密度が等しいという条件は、問題の定義または妥当な仮定に基づく必要があります。計算機は指定された数学を正確に処理しますが、一様性が実際の過程を適切に表すかどうかまでは判定しません。

活用例

しきい値確率の評価

一様に分布する測定値や時間が、指定した基準値以下になる確率を求めます。

統計学習の確認

分布区間の外側にある点も含め、連続一様分布CDFの区分計算を検算します。

解析ソフトウェアのテスト

境界、区間内、範囲外の各ケースに対する決定論的な期待確率を作成します。

よくある質問

区間内ではどの式を使いますか？

a < x < b の場合、累積確率は (x - a) を (b - a) で割った値です。

x が a より小さい場合はどうなりますか？

分布の値は下限より下に存在しないため、累積確率はゼロです。

x が b より大きい場合はどうなりますか？

分布全体が x 以下に含まれるため、累積確率は1です。

なぜ b は a より大きい必要がありますか？

連続一様分布には正の幅を持つ区間が必要です。同じ境界や逆転した境界では定義できません。

ランダムな値をシミュレーションしますか？

いいえ。解析的なCDFを直接適用するため、結果は決定論的で標本誤差もありません。

APIリクエストの料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。ブラウザー版も同じ決定論的な計算を使用します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/continuous-uniform-cdf

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/continuous-uniform-cdf \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":10,"x":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/continuous-uniform-cdf", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": 10,
    "x": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/continuous-uniform-cdf",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": 10,
    "x": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/continuous-uniform-cdf", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":10,"x":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":10,"x":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/continuous-uniform-cdf", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 2,
  "b": 10,
  "x": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.continuous_uniform_cdf",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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