Calculadora da CDF da distribuição lognormal

Informe x, a média e o desvio padrão do logaritmo natural da variável, geralmente chamados de mu e sigma. A ferramenta transforma x para a escala normal e avalia a probabilidade acumulada correspondente. Ela é útil em confiabilidade, finanças, operações, medições ambientais e modelos cujos valores permanecem positivos e apresentam uma cauda longa à direita.

Entenda o significado do resultado

A função de distribuição acumulada lognormal responde a uma pergunta de limite: se uma variável aleatória segue a distribuição informada, qual é a probabilidade de seu valor não ultrapassar x? O resultado fica entre zero e um. Por exemplo, 0.75 indica que 75 por cento da população modelada está no ponto fornecido ou abaixo dele, e 25 por cento está acima. A calculadora adota a parametrização padrão, na qual o logaritmo natural da variável segue uma distribuição normal com média mu e desvio padrão sigma. Mu não é a média aritmética na escala original, nem sigma é o desvio padrão nessa escala. Confirme essa definição ao comparar ferramentas. x precisa ser positivo porque a variável lognormal só admite valores acima de zero e o cálculo exige ln(x).

Escolha x, mu e sigma corretamente

Defina x como o limite positivo relevante, nas unidades originais da variável. Use em mu a média dos logaritmos naturais e em sigma o desvio padrão positivo deles. Para estimar os parâmetros com observações brutas, confirme que todas são positivas, aplique o logaritmo natural e calcule a média e o desvio na amostra transformada. Não informe a média geométrica diretamente como mu: o logaritmo dela é mu, enquanto a média geométrica vale exp(mu). Também não substitua sigma por coeficiente de variação ou desvio da escala original. Como verificação, x = exp(mu) é a mediana e deve produzir probabilidade próxima de 0.5 para qualquer sigma positivo. Parâmetros inválidos, infinitos ou não numéricos são recusados.

Use a probabilidade em decisões e automações

Leia o resultado como probabilidade, multiplique-o por 100 para obter uma porcentagem ou compare-o com uma meta de serviço. Em confiabilidade, x pode ser um limite de tempo ou carga; em operações, pode representar um teto de demanda, duração ou custo. Para automatizar, envie os três campos numéricos à API e armazene cumulative_probability com os parâmetros usados, pois uma probabilidade sem suas premissas é difícil de auditar. O cálculo é determinístico e não consulta dados de rede. Em caudas extremamente distantes, a aritmética de ponto flutuante pode arredondar para zero ou um; esses valores representam probabilidades muito próximas do limite, não impossibilidade ou certeza lógica.