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Calculadora do método FOIL

A calculadora do método FOIL multiplica dois binômios no formato (ax + b)(cx + d) e mostra todas as partes da distribuição.

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Informe os quatro coeficientes, inclusive valores negativos quando necessário, para receber os produtos primeiro, externo, interno e último na ordem. Em seguida, a ferramenta soma os dois produtos lineares, mantém os termos quadrático e constante e devolve o polinômio simplificado. Ela ajuda você a conferir exercícios, revisar sinais e criar resoluções claras e consistentes para atividades de álgebra.

Converta cada binômio em quatro coeficientes

Comece comparando sua expressão com (ax + b)(cx + d). O valor a é o coeficiente de x no primeiro binômio, enquanto b é a constante. Os valores c e d têm as mesmas funções no segundo. Por exemplo, (2x + 3)(4x - 5) usa a = 2, b = 3, c = 4 e d = -5. O sinal de menos pertence ao coeficiente; portanto, informe cinco negativo em vez de tentar inserir um operador separado. Quando o coeficiente de x não aparece, ele vale um: (x + 7) tem a = 1, e (-x + 2) tem a = -1. Se não houver constante, informe zero. Anotar os quatro valores antes de calcular reduz erros de configuração. A calculadora aceita inteiros e decimais, mas todos os campos precisam conter números finitos dentro do limite publicado. A expressão original é reconstruída na resposta para que você confira valores e sinais antes de usar a expansão.

Siga primeiro, externo, interno e último

FOIL é um recurso de memorização para aplicar a propriedade distributiva a dois binômios. Primeiro multiplica ax por cx, produzindo acx². Externo multiplica ax por d e produz adx. Interno multiplica b por cx e produz bcx. Último multiplica as constantes b e d e produz bd. A calculadora relata cada operação separadamente, com valor numérico e termo algébrico, para você localizar um erro de sinal em vez de apenas descobrir que a resposta final está incorreta. Em (2x + 3)(4x - 5), os produtos são 8x², -10x, 12x e -15. O método FOIL não cria uma nova regra de multiplicação; ele apenas nomeia os quatro produtos exigidos pela distribuição. Essa diferença é importante porque o mesmo raciocínio vale para polinômios maiores, ainda que a sigla deixe de se aplicar. A sequência também confirma que cada termo do primeiro fator foi multiplicado uma única vez por cada termo do segundo.

Some os termos semelhantes e confira a resposta

Depois de calcular os quatro produtos, somente os produtos externo e interno são automaticamente semelhantes. Ambos contêm x na primeira potência, então seus coeficientes são somados: ad + bc. O primeiro produto contém x² e o último não tem variável; por isso, nenhum deles pode ser agrupado aos termos centrais. O resultado geral é acx² + (ad + bc)x + bd. No exemplo, -10x + 12x vira 2x, resultando em 8x² + 2x - 15. A saída inclui a soma do termo central, os três coeficientes em ordem decrescente de grau e uma equação formatada. Coeficientes iguais a zero são tratados naturalmente: a expressão exibida pode ter apenas dois termos, embora a lista mantenha as três posições para integração. Como verificação independente, substitua x por um valor simples, como x = 1, nos fatores e no polinômio expandido. A API custa US$ 0,002 por item, e a calculadora desta página funciona gratuitamente no navegador.

Casos de uso

Confira tarefas de álgebra

Compare cada produto FOIL com sua resolução e encontre exatamente onde um coeficiente ou sinal foi alterado.

Monte exemplos resolvidos

Crie multiplicações de binômios consistentes e detalhadas para aulas, reforço ou listas de exercícios.

Valide um processamento simbólico

Use o vetor de coeficientes e a equação formatada quando um fluxo precisar expandir dois fatores lineares de maneira transparente.

Perguntas frequentes

O que significa FOIL?

FOIL representa primeiro, externo, interno e último, os quatro pares de termos multiplicados na distribuição de dois binômios.

Posso usar coeficientes negativos?

Sim. Informe o sinal como parte do coeficiente, por exemplo d = -5 quando o segundo binômio terminar em menos cinco.

A calculadora aceita coeficientes decimais?

Sim. Números inteiros e decimais finitos são aceitos dentro do limite publicado, com arredondamento determinístico para evitar ruído numérico.

Por que meu resultado visível tem só dois termos?

Um coeficiente pode ser zero. A formatação omite termos nulos, mas a lista conserva as posições quadrática, linear e constante.

O FOIL funciona com polinômios de três termos?

A propriedade distributiva funciona, mas esta calculadora FOIL foi criada para dois binômios, cada um com termo linear e constante.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": 3,
    "c": 4,
    "d": -5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": 3,
    "c": 4,
    "d": -5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "a": 2,
  "b": 3,
  "c": 4,
  "d": -5
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.foil_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

max_abs_coefficient 1000000

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

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