Calculadora del método FOIL

Introduzca los cuatro coeficientes, incluidos los valores negativos, y obtendrá los productos primero, exterior, interior y último en ese orden. Después, la herramienta suma los dos términos lineales, conserva el término cuadrático y la constante, y devuelve el polinomio simplificado. Resulta útil para revisar ejercicios, comprobar signos o preparar procedimientos de álgebra claros y reproducibles.

Convierta cada binomio en cuatro coeficientes

Empiece por ajustar su expresión a (ax + b)(cx + d). El valor a es el coeficiente que multiplica a x en el primer binomio y b es su término constante. Los valores c y d cumplen esas mismas funciones en el segundo. Por ejemplo, (2x + 3)(4x - 5) corresponde a a = 2, b = 3, c = 4 y d = -5. El signo menos forma parte del coeficiente, de modo que debe introducir cinco negativo y no un operador separado. Si no se escribe el coeficiente de x, este vale uno: en (x + 7), a = 1; en (-x + 2), a = -1. Cuando no haya constante, introduzca cero. Anotar primero los cuatro valores evita errores de planteamiento. Se admiten enteros y decimales, siempre que cada campo contenga un número finito dentro del límite indicado. El resultado reconstruye la expresión original para que usted confirme signos y valores antes de usar la expansión.

Aplique primero, exterior, interior y último

FOIL es una regla mnemotécnica para aplicar la propiedad distributiva a dos binomios. Primero multiplica ax por cx y produce acx². Exterior multiplica ax por d y produce adx. Interior multiplica b por cx y produce bcx. Último multiplica las constantes b y d y produce bd. La calculadora presenta cada operación por separado, con su valor numérico y su término algebraico, para que usted pueda localizar un error de signo en vez de limitarse a ver que el resultado final no coincide. En (2x + 3)(4x - 5), los productos son 8x², -10x, 12x y -15. FOIL no crea una regla de multiplicación diferente: solo nombra los cuatro productos que exige la distribución. Esta observación importa porque el mismo razonamiento se extiende a polinomios más largos, aunque el acrónimo FOIL ya no los describa. Leer los pasos en orden permite comprobar que cada término del primer factor se multiplicó exactamente una vez por cada término del segundo.

Combine términos semejantes y compruebe el resultado

Después de obtener los cuatro productos, solo el exterior y el interior son términos semejantes de manera automática. Ambos contienen x elevada a la primera potencia, por lo que se suman sus coeficientes: ad + bc. El primer producto contiene x² y el último no contiene variable; ninguno puede combinarse con los términos centrales. La forma general es acx² + (ad + bc)x + bd. En el ejemplo, -10x + 12x se convierte en 2x y el resultado es 8x² + 2x - 15. La salida incluye el cálculo central, los tres coeficientes ordenados por grado descendente y una ecuación formateada. Los coeficientes cero se gestionan de forma natural: el resultado visible puede tener dos términos, aunque la lista conserve las tres posiciones. Para verificarlo por otra vía, sustituya x por un valor sencillo, como x = 1, tanto en los factores originales como en el polinomio expandido. Usar la API cuesta $0.002 por elemento; en esta página, el cálculo se ejecuta gratis en el navegador.