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Calculateur FOIL

Le calculateur de la méthode FOIL multiplie deux binômes de la forme (ax + b)(cx + d) et détaille chaque étape de la distributivité.

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Saisissez les quatre coefficients, y compris les valeurs négatives, pour obtenir dans l’ordre les produits des premiers termes, des termes extérieurs, des termes intérieurs et des derniers termes. L’outil additionne ensuite les deux produits linéaires, conserve les termes quadratique et constant, puis renvoie le polynôme réduit. Vous pouvez ainsi vérifier un exercice, contrôler les signes ou préparer une résolution algébrique fiable.

Repérez les quatre coefficients des binômes

Commencez par ramener votre expression à la forme (ax + b)(cx + d). La valeur a est le coefficient de x dans le premier binôme et b sa constante. Les valeurs c et d jouent les mêmes rôles dans le second. Ainsi, (2x + 3)(4x - 5) correspond à a = 2, b = 3, c = 4 et d = -5. Le signe moins fait partie du coefficient : saisissez donc cinq négatif, sans ajouter un opérateur distinct. Lorsqu’aucun coefficient n’est écrit devant x, il vaut un : (x + 7) donne a = 1 et (-x + 2) donne a = -1. Si la constante est absente, saisissez zéro. Noter les quatre valeurs avant le calcul permet d’éviter la plupart des erreurs de préparation. Les entiers et les décimaux sont acceptés, à condition que chaque champ contienne un nombre fini respectant la limite publiée. Le résultat reconstitue l’expression de départ afin que vous puissiez contrôler les signes avant d’utiliser le développement.

Effectuez les quatre produits dans l’ordre FOIL

FOIL est un moyen mnémotechnique pour appliquer la distributivité à deux binômes. Le premier produit multiplie ax par cx et donne acx². Le produit extérieur multiplie ax par d et donne adx. Le produit intérieur multiplie b par cx et donne bcx. Le dernier produit multiplie les constantes b et d et donne bd. Le calculateur affiche chaque opération séparément, avec sa valeur numérique et son terme algébrique. Vous pouvez donc repérer précisément une erreur de signe au lieu de constater seulement que la réponse finale est fausse. Pour (2x + 3)(4x - 5), les quatre produits sont 8x², -10x, 12x et -15. FOIL n’est pas une nouvelle règle de multiplication : cette méthode nomme simplement les quatre produits imposés par la distributivité. Le même raisonnement s’étend aux polynômes plus longs, même si l’acronyme ne convient plus. Suivre cet ordre confirme également que chaque terme du premier facteur a rencontré chaque terme du second une seule fois.

Réduisez les termes semblables et vérifiez

Une fois les quatre produits calculés, seuls les produits extérieur et intérieur sont nécessairement semblables. Tous deux contiennent x à la puissance un ; leurs coefficients s’additionnent donc selon ad + bc. Le premier produit contient x², tandis que le dernier ne contient aucune variable : ils ne peuvent pas être réunis aux termes centraux. La forme générale est acx² + (ad + bc)x + bd. Dans l’exemple, -10x + 12x devient 2x, ce qui donne 8x² + 2x - 15. La réponse fournit le calcul du coefficient central, les trois coefficients classés par degré décroissant et l’égalité mise en forme. Si un coefficient vaut zéro, le polynôme affiché peut ne comporter que deux termes, mais le tableau conserve les trois positions utiles aux traitements automatisés. Pour une vérification indépendante, remplacez x par une valeur simple, comme x = 1, dans les facteurs puis dans le développement. Chaque élément traité par API coûte $0.002, tandis que le calcul dans le navigateur est gratuit.

Cas d’usage

Vérifier un exercice d’algèbre

Comparez chaque produit FOIL à votre raisonnement et repérez exactement le coefficient ou le signe erroné.

Préparer des exemples corrigés

Produisez des multiplications de binômes cohérentes et détaillées pour un cours, un accompagnement ou une fiche d’exercices.

Contrôler un traitement symbolique

Exploitez la liste des coefficients et l’égalité formatée lorsqu’un flux doit développer clairement deux facteurs linéaires.

Questions fréquentes

Que signifie FOIL ?

FOIL désigne les premiers termes, les termes extérieurs, les termes intérieurs et les derniers termes : les quatre paires à multiplier.

Puis-je saisir des coefficients négatifs ?

Oui. Incluez le signe dans le coefficient, par exemple d = -5 lorsque le second binôme se termine par moins cinq.

Les coefficients décimaux sont-ils acceptés ?

Oui. Les entiers et décimaux finis sont acceptés dans la limite publiée, avec un arrondi déterministe qui évite le bruit numérique.

Pourquoi le résultat affiché n’a-t-il que deux termes ?

Un coefficient peut être nul. La mise en forme masque ce terme, mais la liste conserve les positions quadratique, linéaire et constante.

FOIL fonctionne-t-il avec des trinômes ?

La distributivité fonctionne, mais ce calculateur FOIL est conçu pour deux binômes comportant chacun un terme linéaire et une constante.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": 3,
    "c": 4,
    "d": -5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": 3,
    "c": 4,
    "d": -5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "a": 2,
  "b": 3,
  "c": 4,
  "d": -5
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.foil_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

max_abs_coefficient 1000000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Consulter la documentation complète du KIT →