Frequência do enésimo harmônico de uma corda

Informe o número harmônico positivo, a velocidade da onda transversal na corda e o comprimento vibrante. A ferramenta aplica f_n = nv/(2L) e também apresenta o comprimento de onda do modo e a frequência fundamental para referência. Ela ajuda você a conferir medições de laboratório, planejar demonstrações, estudar modelos de cordas musicais e validar exercícios de física sem precisar deduzir antes toda a relação da onda estacionária.

Informe grandezas referentes à mesma corda

Comece pelo número harmônico n, que deve ser um inteiro positivo. O primeiro harmônico é a frequência fundamental, o segundo tem o dobro dessa frequência e cada inteiro seguinte seleciona outro modo de onda estacionária com extremidades fixas. Em seguida, informe a velocidade transversal v e o comprimento vibrante L. Para obter hertz, use metros por segundo e metros. As unidades de comprimento precisam ser compatíveis: centímetros por segundo com centímetros também resultam em ciclos por segundo, mas misturar metros por segundo com centímetros cria um erro de fator cem. Use a distância ativa entre os pontos fixos, e não todo o comprimento fabricado quando parte da corda fica além de uma ponte ou braçadeira. A velocidade deve corresponder à mesma tensão e densidade linear presentes na medição. A calculadora aceita somente valores positivos e finitos, pois comprimento zero causa divisão por zero, e velocidade não positiva não representa uma onda transversal propagante neste modelo.

Entenda a fórmula para extremidades fixas

Uma corda presa nas duas pontas precisa ter um nó em cada extremidade. Só são permitidas ondas estacionárias nas quais um número inteiro de meios comprimentos de onda cabe no trecho vibrante; assim, L = nλ_n/2 e λ_n = 2L/n. A frequência corresponde à velocidade dividida pelo comprimento de onda. Substituindo a relação permitida, temos f_n = v/λ_n = nv/(2L). Isso explica por que os harmônicos são múltiplos inteiros da fundamental f_1 = v/(2L): mantendo velocidade e comprimento constantes, dobrar n dobra a frequência. O comprimento de onda retornado é o período espacial do modo escolhido, enquanto a fundamental ajuda você a conferir a resposta. Antes do arredondamento, por exemplo, o terceiro harmônico deve valer exatamente três vezes a fundamental. A precisão altera apenas a exibição dos resultados. A fórmula pressupõe uma corda ideal, flexível e uniforme, pequenas oscilações e pontas perfeitamente fixas, portanto não representa todos os detalhes de um instrumento ou cabo real.

Interprete o resultado e as limitações

Leia a frequência como oscilações por segundo e o comprimento de onda como o período espacial repetido do padrão estacionário escolhido. Com velocidade em metros por segundo e comprimento em metros, frequency e fundamental_frequency saem em hertz, e wavelength sai em metros. Aumentar o harmônico ou a velocidade eleva proporcionalmente a frequência; aumentar o comprimento reduz a frequência de forma inversa. Essas relações permitem uma verificação rápida. Se o resultado não seguir esse comportamento, confira as unidades e o trecho realmente vibrante. Cordas reais podem se afastar de harmônicos inteiros exatos por causa de rigidez, densidade irregular, apoios flexíveis, amortecimento ou grande amplitude. A velocidade também muda com a tensão ou a massa linear. Caso ela não seja conhecida, meça-a ou obtenha-a por uma relação adequada, como v = sqrt(T/μ), antes de usar esta ferramenta. Cada solicitação automatizada à API custa US$ 0,002; o navegador usa o mesmo núcleo determinístico. Não utilize o resultado para certificar equipamentos estruturais, médicos ou críticos para a segurança.