Frequenza dell’ennesima armonica di una corda

Inserisca il numero armonico positivo, la velocità dell’onda trasversale lungo la corda e la lunghezza vibrante. Lo strumento applica f_n = nv/(2L) e riporta anche la lunghezza d’onda del modo e la frequenza fondamentale come riferimento. Può usarlo per controllare misure di laboratorio, preparare dimostrazioni, studiare modelli di corde musicali e verificare esercizi di fisica senza dover prima ricavare l’intera relazione dell’onda stazionaria.

Inserisca grandezze riferite alla stessa corda

Inizi dal numero armonico n, che deve essere un intero positivo. La prima armonica è la fondamentale, la seconda ha frequenza doppia e ogni intero successivo seleziona un altro modo stazionario con estremità fisse. Inserisca poi la velocità trasversale v e la lunghezza vibrante L. Per ottenere hertz, utilizzi metri al secondo e metri. Le unità di lunghezza devono essere compatibili: centimetri al secondo insieme a centimetri producono ugualmente cicli al secondo, mentre mescolare metri al secondo e centimetri introduce un fattore cento. Consideri la distanza attiva fra i punti fissi, non l’intera lunghezza fabbricata se una parte della corda prosegue oltre un ponticello o un morsetto. La velocità deve riferirsi alla tensione e alla densità lineare presenti durante la misura. Sono ammessi soltanto valori positivi e finiti, perché una lunghezza nulla comporta una divisione per zero e una velocità non positiva non rappresenta un’onda trasversale propagante in questo modello.

Comprenda la formula per estremità fisse

Una corda fissata a entrambe le estremità deve avere un nodo in ciascun punto terminale. Sono ammesse soltanto onde stazionarie che contengono un numero intero di mezze lunghezze d’onda nel tratto vibrante; pertanto L = nλ_n/2 e λ_n = 2L/n. La frequenza è la velocità divisa per la lunghezza d’onda. Sostituendo questa relazione si ottiene f_n = v/λ_n = nv/(2L). Ciò spiega perché le armoniche siano multipli interi della fondamentale f_1 = v/(2L): mantenendo costanti velocità e lunghezza, raddoppiare n raddoppia la frequenza. La lunghezza d’onda restituita è il periodo spaziale del modo scelto, mentre la fondamentale facilita il controllo. Prima dell’arrotondamento, per esempio, la terza armonica deve valere esattamente tre volte la fondamentale. La precisione cambia solo la visualizzazione. La formula presuppone una corda ideale, flessibile e uniforme, piccoli spostamenti ed estremità perfettamente fisse; non descrive quindi ogni dettaglio di strumenti o cavi reali.

Interpreti il risultato e i suoi limiti

Legga la frequenza come oscillazioni al secondo e la lunghezza d’onda come periodo spaziale ripetuto del modello stazionario selezionato. Con velocità in metri al secondo e lunghezza in metri, frequency e fundamental_frequency sono in hertz, mentre wavelength è in metri. Aumentare il numero armonico o la velocità incrementa proporzionalmente la frequenza; aumentare la lunghezza la riduce in modo inverso. Queste relazioni consentono un controllo immediato. Se il risultato non le segue, verifichi unità e lunghezza realmente vibrante. Una corda reale può discostarsi dai multipli interi esatti per rigidità, densità non uniforme, supporti cedevoli, smorzamento o ampiezza elevata. Anche la velocità cambia con tensione o massa lineare. Se non è nota, la misuri oppure la ricavi con una relazione appropriata, come v = sqrt(T/μ), prima di inserirla. Ogni richiesta API automatizzata costa $0.002; il browser usa lo stesso nucleo deterministico. Il risultato non deve essere usato per certificare apparecchiature strutturali, mediche o critiche per la sicurezza.