Fréquence de la nième harmonique d’une corde

Indiquez le rang harmonique positif, la vitesse de l’onde transversale le long de la corde et la longueur vibrante. L’outil applique f_n = nv/(2L) et fournit également la longueur d’onde du mode ainsi que la fréquence fondamentale à titre de référence. Vous pouvez ainsi contrôler des mesures de laboratoire, préparer une démonstration, étudier un modèle de corde musicale ou vérifier un exercice de physique sans redémontrer au préalable toute la relation des ondes stationnaires.

Saisissez des grandeurs relatives à la même corde

Commencez par le rang harmonique n, obligatoirement entier et positif. La première harmonique est la fondamentale, la deuxième possède une fréquence double, puis chaque entier sélectionne un autre mode stationnaire à extrémités fixes. Saisissez ensuite la vitesse transversale v et la longueur vibrante L. Pour obtenir des hertz, utilisez des mètres par seconde et des mètres. Les unités de longueur doivent rester compatibles : des centimètres par seconde associés à des centimètres donnent aussi des cycles par seconde, mais mélanger mètres par seconde et centimètres crée un facteur cent. Prenez la distance active entre les deux points fixes, et non la longueur totale fabriquée lorsqu’une partie dépasse un chevalet ou une pince. La vitesse doit correspondre à la tension et à la masse linéique présentes lors de la mesure. Seules des valeurs positives et finies sont valides, car une longueur nulle provoque une division par zéro et une vitesse non positive ne décrit pas une onde transversale progressive dans ce modèle.

Comprenez la formule des extrémités fixes

Une corde fixée aux deux extrémités présente nécessairement un nœud à chacune d’elles. Seules les ondes stationnaires faisant tenir un nombre entier de demi-longueurs d’onde dans la partie vibrante sont admises. Ainsi, L = nλ_n/2 et λ_n = 2L/n. La fréquence est la vitesse divisée par la longueur d’onde ; la substitution donne f_n = v/λ_n = nv/(2L). Voilà pourquoi les harmoniques sont des multiples entiers de la fondamentale f_1 = v/(2L) : à vitesse et longueur constantes, doubler n double la fréquence. La longueur d’onde affichée correspond à la période spatiale du mode choisi, tandis que la fondamentale facilite le contrôle du résultat. Avant arrondi, la troisième harmonique doit par exemple valoir exactement trois fois la fondamentale. La précision ne modifie que l’affichage. La formule suppose une corde idéale, flexible et uniforme, de petites oscillations et des extrémités parfaitement fixes ; elle ne reproduit donc pas tous les détails d’un instrument ou d’un câble réel.

Interprétez le résultat et ses limites

La fréquence représente le nombre d’oscillations par seconde, tandis que la longueur d’onde décrit la période spatiale répétée du motif stationnaire sélectionné. Si la vitesse est en mètres par seconde et la longueur en mètres, frequency et fundamental_frequency sont en hertz, et wavelength en mètres. Augmenter le rang ou la vitesse accroît proportionnellement la fréquence ; augmenter la longueur la réduit selon une relation inverse. Ces tendances permettent un contrôle rapide. Si elles ne sont pas respectées, vérifiez les unités et la longueur réellement vibrante. Une corde réelle peut s’écarter des multiples entiers à cause de sa raideur, d’une densité non uniforme, d’appuis souples, de l’amortissement ou d’une forte amplitude. La vitesse varie aussi avec la tension ou la masse linéique. Si elle est inconnue, mesurez-la ou calculez-la avec une relation adaptée, telle que v = sqrt(T/μ), avant de l’utiliser ici. Chaque requête API automatisée coûte $0.002 ; le navigateur exécute le même noyau déterministe. Ce résultat ne certifie aucun équipement structurel, médical ou critique pour la sécurité.