Probabilidade de sequência de caras em lançamentos

Informe o total de lançamentos e o tamanho da sequência; o cálculo avalia todas as formas de evolução possíveis sem recorrer a simulações. O resultado apresenta tanto a probabilidade do evento quanto o seu complemento, sendo útil para jogos, aulas de probabilidade, planejamento de experimentos e verificação da intuição sobre tentativas independentes repetidas.

O que a calculadora mede

O evento medido é a existência de pelo menos uma sequência ininterrupta do tamanho solicitado em qualquer posição entre os lançamentos. Ela pode começar no primeiro, terminar no último ou ficar entre coroas. Sequências maiores também contam: quatro caras consecutivas atendem a uma solicitação de três, pois contêm grupos sobrepostos de três caras. A calculadora não procura um total exato de caras nem exige que a sequência ocorra uma única vez; essas são perguntas diferentes. Todos os lançamentos são considerados independentes e a moeda é justa, portanto cada lado tem probabilidade de um meio. Por exemplo, dez lançamentos com alvo de três perguntam se CCC aparece em qualquer posição. Outras caras fora da sequência não alteram o evento. Se o tamanho solicitado exceder o total de lançamentos, ele não cabe no experimento; a capacidade retorna um erro de entrada para deixar essa configuração inconsistente evidente.

Como a probabilidade é calculada

Somar a chance de uma sequência começar em cada posição gera uma resposta errada porque as possibilidades se sobrepõem. Em CCCC, por exemplo, uma sequência de três começa em duas posições, mas esse resultado deve ser contado apenas uma vez. A calculadora evita a duplicação por programação dinâmica. Após cada lançamento, ela mantém a probabilidade de o alvo ainda não ter aparecido e de a série terminar com zero, uma, duas ou mais caras consecutivas, sempre abaixo do tamanho desejado. Uma coroa leva todos os caminhos sobreviventes de volta ao estado zero; uma cara avança cada caminho, e aqueles que atingem o alvo deixam os estados sem sequência. Ao final, a soma dos estados sobreviventes fornece a chance de nunca observar o padrão. Subtrair esse valor de um produz a probabilidade solicitada. O método avalia o evento diretamente, é determinístico e não sofre do erro amostral de uma simulação de Monte Carlo.

Como interpretar e usar o resultado

A resposta informa a probabilidade entre zero e um, o percentual equivalente e probability_no_streak, o evento complementar. Um valor de 0.5078125 significa que a sequência ocorre em cerca de 50.78125 por cento dos experimentos nessas condições; ele não prevê uma série específica. Em muitas repetições, a frequência observada tende a se aproximar do valor calculado, embora variações aleatórias sejam normais. Use o complemento para planejar situações em que se deseja evitar uma sequência, como estimar partidas sem uma longa série. Compare tamanhos diferentes para observar como padrões raros se tornam plausíveis quando há mais oportunidades. O modelo vale especificamente para uma moeda justa e lançamentos independentes. Moeda viciada, dependência, regras de parada ou uma sequência de qualquer lado exigem outro cálculo. O limite de mil lançamentos mantém o mesmo algoritmo puro responsivo no navegador e na API. Cada chamada automatizada custa US$ 0,002; a página também permite executar o cálculo localmente.