Calculadora da propriedade distributiva

Digite uma expressão como 3x(2x - 5 + y) para receber os produtos separados e uma expressão expandida clara. Os coeficientes são calculados com exatidão, inclusive decimais e frações, enquanto potências da mesma variável são combinadas automaticamente. É uma forma objetiva de conferir exercícios de álgebra, preparar exemplos resolvidos ou incluir expansão simbólica confiável em um aplicativo sem depender de um sistema algébrico de uso geral.

Como inserir uma expressão

Escreva um fator ao lado de uma soma entre parênteses. O fator pode vir antes, como em 3x(2x - 5 + y), ou depois, como em (a + 4b) * -2x. O sinal explícito de multiplicação na borda dos parênteses é opcional. Dentro de um monômio, você pode usar coeficientes inteiros, decimais ou fracionários, nomes de variáveis, sinais de multiplicação e expoentes inteiros não negativos. Por exemplo, 1/2x^2 é um fator válido. A expressão entre parênteses precisa ter pelo menos dois termos separados por sinais de mais ou menos. Esta calculadora é intencionalmente específica: ela realiza uma etapa distributiva bem definida e rejeita grupos aninhados, funções e divisão por variáveis, em vez de interpretá-los de maneira imprevisível. Esse contrato restrito evidencia erros de entrada e mantém o resultado adequado para ensino, exercícios automáticos e validação. Se houver várias camadas de parênteses, distribua uma camada por vez e envie o resultado novamente quando a camada seguinte estiver no formato exigido.

O que a calculadora faz com cada termo

O algoritmo primeiro separa o fator externo dos termos com sinal que compõem a soma entre parênteses. Em seguida, multiplica o fator por cada termo de forma independente, exatamente conforme a regra distributiva a(b + c) = ab + ac. Os coeficientes numéricos são multiplicados como números racionais reduzidos, e não como aproximações de ponto flutuante. Assim, um decimal como 0.25 e uma fração como 1/4 se comportam de maneira consistente, e um resultado como 6/8 é simplificado para 3/4. Quando a mesma variável aparece no fator e em um termo interno, os expoentes são somados: x^2 multiplicado por x^3 resulta em x^5. As variáveis aparecem sempre em uma ordem estável, facilitando a comparação entre chamadas. A resposta contém o fator normalizado, os termos internos normalizados, cada produto calculado, a quantidade de termos e a expressão expandida final. Ela não reúne termos semelhantes depois da distribuição, pois manter um produto de saída para cada termo de entrada torna a etapa distributiva transparente e verificável.

Como usar o resultado com segurança

Use a expressão expandida como uma etapa intermediária conferida, em vez de tratar a álgebra simbólica como uma caixa-preta. Um estudante pode comparar cada item da lista de produtos com seu cálculo no papel e localizar rapidamente um sinal negativo ou coeficiente esquecido. Um professor pode criar exemplos consistentes com aritmética exata. Um fluxo de software pode ler os campos estruturados sem extrair dados de uma equação formatada. A implementação é determinística: a mesma entrada válida sempre retorna os mesmos valores, sem requisição de rede, escolha aleatória ou comportamento dependente do horário. Ela também aplica limites práticos ao tamanho da expressão, à quantidade de termos e aos expoentes, impedindo trabalho ilimitado causado por entradas malformadas. A versão do navegador executa o mesmo solucionador puro usado pela API; portanto, uma expressão conferida interativamente segue as mesmas regras quando for automatizada. O uso no navegador é grátis, enquanto cada solicitação de API custa US$ 0,002. Se a validação falhar, o erro informa se a expressão está ausente, usa sintaxe incompatível, apresenta uma estrutura incorreta de parênteses ou ultrapassa um limite documentado.