Calculatrice de distributivité

Saisissez une expression telle que 3x(2x - 5 + y) pour obtenir les produits séparés ainsi qu’une expression développée lisible. Les coefficients, y compris les nombres décimaux et les fractions, sont calculés exactement, tandis que les puissances d’une même variable sont regroupées automatiquement. Cet outil ciblé permet de vérifier un exercice, de préparer un corrigé ou d’ajouter un développement symbolique fiable à une application sans recourir à un système général de calcul formel.

Comment saisir une expression

Écrivez un facteur à côté d’une somme entre parenthèses. Le facteur peut précéder les parenthèses, comme dans 3x(2x - 5 + y), ou les suivre, comme dans (a + 4b) * -2x. Le signe de multiplication explicite au bord des parenthèses est facultatif. Dans un monôme, vous pouvez employer des coefficients entiers, décimaux ou fractionnaires, des noms de variables, des signes de multiplication et des puissances entières positives ou nulles. Ainsi, 1/2x^2 constitue un facteur valide. L’expression placée entre parenthèses doit comporter au moins deux termes séparés par un signe plus ou moins. Cette calculatrice assume volontairement une mission précise : elle effectue une seule distribution clairement définie. Les groupes imbriqués, les fonctions et la division par une variable sont donc refusés plutôt qu’interprétés de façon hasardeuse. Ce contrat strict révèle les erreurs de saisie et produit un résultat adapté à l’enseignement, aux exercices automatisés et à la validation. Pour plusieurs niveaux de parenthèses, distribuez un niveau à la fois, puis soumettez le résultat lorsque le niveau suivant adopte la forme attendue.

Le traitement appliqué à chaque terme

L’algorithme sépare d’abord le facteur extérieur des termes signés de la somme entre parenthèses. Il multiplie ensuite ce facteur par chaque terme indépendamment, conformément à la règle de distributivité a(b + c) = ab + ac. Les coefficients numériques sont multipliés sous forme de nombres rationnels réduits, et non d’approximations en virgule flottante. Un nombre décimal tel que 0.25 et une fraction telle que 1/4 se comportent donc de manière cohérente, tandis qu’un résultat comme 6/8 est réduit à 3/4. Lorsqu’une variable figure dans le facteur et dans un terme intérieur, les exposants s’additionnent : x^2 multiplié par x^3 devient x^5. Les variables sont toujours présentées dans un ordre stable, ce qui facilite la comparaison de plusieurs appels. La réponse contient le facteur normalisé, les termes intérieurs normalisés, chaque produit obtenu, le nombre de termes et l’expression développée finale. Les termes semblables ne sont pas regroupés après la distribution : conserver un produit par terme initial rend l’étape pédagogique, transparente et vérifiable.

Exploiter le résultat en toute confiance

Considérez l’expression développée comme une étape intermédiaire vérifiée plutôt que comme la réponse opaque d’une boîte noire. Un élève peut rapprocher chaque élément de la liste des produits de son calcul manuscrit et repérer immédiatement un signe négatif ou un coefficient oublié. Un enseignant peut produire des exemples homogènes dont l’arithmétique reste exacte. Un logiciel peut lire les champs structurés sans extraire des données d’une équation mise en forme. L’implémentation est déterministe : une même entrée valide renvoie toujours les mêmes valeurs, sans requête réseau, décision aléatoire ni dépendance à l’heure. Des limites pratiques encadrent aussi la longueur de l’expression, le nombre de termes et la taille des exposants afin qu’une saisie incorrecte ne provoque pas un travail illimité. La version pour navigateur exécute le même solveur pur que l’API ; une expression testée interactivement obéira donc aux mêmes règles une fois automatisée. Le navigateur est gratuit et une requête API coûte $0.002. En cas d’échec, le message précise si l’expression manque, si la syntaxe est incompatible, si les parenthèses sont incorrectes ou si une limite est dépassée.