Quadrado de número complexo

Informe as partes real e imaginária de a + bi; a calculadora aplica a identidade do quadrado de um binômio para produzir as duas partes do resultado. Ela aceita valores positivos, negativos, decimais, puramente reais e puramente imaginários com o mesmo cálculo determinístico. A resposta pode ser usada em exercícios de álgebra, fórmulas de engenharia, fluxos de software ou na conferência rápida de contas complexas feitas à mão.

Informe as partes real e imaginária

Comece escrevendo o número complexo na forma retangular a + bi. Coloque a no campo real e b no campo imaginário. Por exemplo, informe 3 e 4 para 3 + 4i, ou 3 e -4 para 3 - 4i. Os dois campos são obrigatórios mesmo quando uma parte vale zero, pois zero registra explicitamente o valor, enquanto um campo ausente torna a entrada incompleta. Use números reais sem acrescentar i à parte imaginária. Inteiros, decimais, valores negativos e zero são aceitos, desde que sejam finitos. Texto, infinito e componentes ausentes geram erro de entrada, sem conversão silenciosa. Essa validação permite que clientes de API identifiquem dados malformados cedo e evita respostas aparentemente corretas produzidas por coerção involuntária. Para um número puramente real como 7, informe real 7 e imaginário 0. Para -5i, informe real 0 e imaginário -5. Você não precisa converter para a forma polar nem calcular ângulo ou módulo antes de usar a ferramenta.

Aplique a identidade do quadrado do binômio

O cálculo vem diretamente da multiplicação do número por ele mesmo: (a + bi)(a + bi). Ao expandir o quadrado, surgem a ao quadrado + 2abi + b ao quadrado vezes i ao quadrado. Como i ao quadrado é igual a -1, o último termo troca de sinal. Reunindo os termos, obtém-se (a ao quadrado - b ao quadrado) + (2ab)i. Assim, a calculadora retorna a ao quadrado menos b ao quadrado como parte real e duas vezes a vezes b como parte imaginária. Para 3 + 4i, a parte real é 9 - 16, ou -7, e a parte imaginária é 2 vezes 3 vezes 4, ou 24. O resultado final é -7 + 24i. Os sinais são importantes: uma entrada imaginária negativa fica positiva quando elevada ao quadrado no cálculo real, mas torna 2ab negativo se a entrada real for positiva. O algoritmo executa uma quantidade fixa de operações e não depende de sorteio, rede ou horário.

Leia, confira e reutilize o resultado

A resposta traz campos separados para as partes real e imaginária, representando x + yi sem exigir a interpretação de uma string formatada. Você pode passar o quadrado para outra equação, armazená-lo como JSON ou exibi-lo com o estilo de sinal adequado ao seu aplicativo. Para conferir o resultado, verifique se x é a ao quadrado menos b ao quadrado e se y é 2ab. Outra conferência usa módulos: o módulo do número complexo ao quadrado é igual ao quadrado do módulo original, embora entradas decimais possam apresentar pequenas diferenças no último dígito devido à precisão binária finita do JavaScript. Preserve toda a precisão durante cálculos intermediários e arredonde apenas na apresentação de uma medida. Entradas grandes a ponto de produzir componentes fora do intervalo numérico finito são rejeitadas em vez de retornarem infinito, mantendo o JSON significativo. Esta calculadora encontra o quadrado, não as raízes quadradas; cada entrada tem um único quadrado, enquanto raízes geralmente aparecem em pares. Cada chamada automatizada de API custa US$ 0,002, e o cálculo de nível A também funciona no navegador.