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Calculadora de reflexão de funções nos eixos x e y

A calculadora de reflexão de funções transforma uma regra em relação a um dos eixos coordenados e mostra exatamente o que acontece com o gráfico.

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Insira uma fórmula como f(x) = x^2 - 4x + 3, escolha o eixo x ou o eixo y e receba a regra refletida com o mapeamento das coordenadas. Você também pode informar pontos notáveis para ver cada coordenada original associada à nova posição e conferir ao mesmo tempo a alteração simbólica e o movimento no gráfico.

Reflexão de uma função no eixo x

Uma reflexão no eixo x inverte todas as saídas da função. Se o gráfico original contém o ponto (x, y), o gráfico refletido contém (x, -y). A coordenada horizontal não muda, enquanto a vertical troca de sinal. Simbolicamente, y = f(x) se torna y = -f(x). A calculadora coloca um sinal negativo ao redor da expressão completa, o que é importante quando há vários termos. Por exemplo, f(x) = x^2 - 4x + 3 resulta em f(x) = -(x^2 - 4x + 3). O gráfico vira verticalmente: máximos passam a mínimos à mesma distância, interceptos positivos no eixo y ficam negativos e todos os zeros permanecem fixos. Ao fornecer pontos notáveis, o movimento fica explícito. Um vértice em (2, -1) vai para (2, 1), enquanto o intercepto (1, 0) continua no mesmo lugar. Isso ajuda você a conferir o esboço e a evitar erros de sinal ao desenvolver a expressão.

Reflexão de uma função no eixo y

Uma reflexão no eixo y inverte as entradas, e não as saídas. Cada ponto (x, y) vai para (-x, y); o gráfico muda horizontalmente, mas mantém a altura. Na notação de funções, y = f(x) se torna y = f(-x). A calculadora substitui toda variável x isolada por (-x) e preserva os parênteses. Portanto, f(x) = x^3 + 2x vira f(x) = (-x)^3 + 2(-x). Manter a substituição visível costuma ser melhor do que simplificar imediatamente, pois mostra por que termos com potência ímpar mudam de sinal e termos com potência par não mudam. Pontos no eixo y ficam fixos. Os demais elementos trocam os lados esquerdo e direito: um máximo em (-3, 5) aparece em (3, 5), e uma raiz em 4 vai para -4. Se a troca de x por -x produzir uma regra equivalente, a função é par e a reflexão coincide com o gráfico original.

Como interpretar e conferir o resultado

O resultado separa três conceitos: a regra transformada, a transformação algébrica geral e a regra das coordenadas. Leia a primeira como a fórmula que você deve representar. Use a transformação para lembrar se a negação fica fora da função, -f(x), ou dentro da entrada, f(-x). Em seguida, use a regra dos pontos para conferir elementos específicos. Pontos notáveis opcionais aparecem em pares de origem e destino, permitindo verificar vértices, interceptos, extremidades e pontos de retorno sem cálculo mental. A calculadora trata a expressão simbolicamente; ela não desenvolve, fatora nem calcula valores numéricos. Isso conserva a estrutura informada e evita aproximações. São aceitos textos algébricos com x, números, operadores, parênteses e funções nomeadas; caracteres incompatíveis e parênteses sem correspondência são recusados. Para um resultado confiável, escreva o sinal de multiplicação quando houver ambiguidade, confirme que os pontos pertencem ao gráfico original e lembre-se de que a reflexão preserva distâncias e a forma geral.

Casos de uso

Conferir um gráfico transformado

Gere a regra refletida e mapeie o vértice e os interceptos antes de desenhar o novo gráfico.

Praticar transformações de funções

Compare -f(x) e f(-x) para ver como cada opção move os mesmos pontos notáveis de maneira diferente.

Verificar exercícios ou exemplos

Use o resultado simbólico e os pares de coordenadas para encontrar sinais negativos colocados incorretamente.

Perguntas frequentes

Quanto custa?

Você pode usar a ferramenta gratuitamente nesta página ou pagar US$ 0,002 por solicitação de API.

Como refletir uma função no eixo x?

Negue toda a saída: troque y = f(x) por y = -f(x). Cada ponto (x, y) passa para (x, -y).

Como refletir uma função no eixo y?

Negue a entrada: troque y = f(x) por y = f(-x). Cada ponto (x, y) passa para (-x, y).

A calculadora simplifica a expressão refletida?

Não. Ela mantém a substituição agrupada e visível para que a reflexão seja exata e fácil de revisar antes da simplificação.

Quais pontos ficam fixos durante a reflexão?

Os pontos sobre o eixo de reflexão não mudam. Interceptos no eixo x ficam fixos nessa reflexão; no eixo y, ficam os pontos com x = 0.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
    "axis": "y"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
    "axis": "y"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
  "axis": "y"
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.function_reflection",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

`max_rule_chars`	500
`max_points`	100

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Ver a documentação completa do KIT →