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関数の反射計算

関数の反射計算では、座標軸を選んで関数の式を変換し、グラフがどのように移るかを正確に確認できます。f(x) = x^2 - 4x + 3 のような式を入力し、x軸またはy軸を選択すると、反射後の式と座標の対応が表示されます。さらに主要な点を指定すれば、元の座標と移動後の座標を組にして確認できるため、式の変化とグラフ上の動きを同時に検算できます。

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x軸について関数を反射する方法

x軸について反射すると、関数のすべての出力値の符号が逆になります。元のグラフ上の点が (x, y) なら、反射後は (x, -y) です。横方向の座標は変わらず、縦方向の座標だけが反転します。式では y = f(x) が y = -f(x) になります。複数の項がある場合も正しく変換できるよう、本計算では元の式全体を括弧で囲んで負号を付けます。たとえば f(x) = x^2 - 4x + 3 は f(x) = -(x^2 - 4x + 3) です。グラフは上下に裏返り、極大点は同じ距離にある極小点へ移り、正のy切片は負になります。x軸上の零点は y = 0 なので動きません。主要な点を入力すると、頂点 (2, -1) が (2, 1) へ移り、切片 (1, 0) はそのままであることも明示されます。作図の確認や、後で式を展開するときの符号ミス防止に役立ちます。

y軸について関数を反射する方法

y軸について反射すると、出力ではなく入力の符号が逆になります。各点 (x, y) は (-x, y) へ移るため、高さを保ったまま左右の位置が変わります。関数表記では y = f(x) が y = f(-x) になります。本計算では、独立した変数 x をすべて (-x) に置き換え、括弧も維持します。そのため f(x) = x^3 + 2x は f(x) = (-x)^3 + 2(-x) になります。すぐに整理せず置換を見える形で残すことで、奇数乗の項だけ符号が変わり、偶数乗の項は変わらない理由を確認できます。y軸上の点は固定されます。それ以外の特徴は左右が入れ替わり、(-3, 5) の極大点は (3, 5) へ、4 の零点は -4 へ移ります。-x を代入しても元と同値なら偶関数であり、反射後のグラフは元のグラフと重なります。

結果の読み方と確かめ方

結果には、変換後の関数式、一般的な代数変換、点の座標変換という3つの内容が分けて表示されます。最初の式は実際に描く式としてお読みください。次の変換表示では、負号が -f(x) のように関数の外側にあるのか、f(-x) のように入力側にあるのかを確認できます。最後に点の規則を使って、頂点、切片、端点、折り返し点などを検算してください。任意の主要点は移動元と移動先の組で返されるため、暗算で座標を取り違える心配が減ります。本計算は式を記号として扱い、展開、因数分解、数値評価は行いません。これにより、入力した構造と正確さが保たれます。x、数値、演算子、括弧、関数名を含む標準的な代数式を利用でき、未対応の文字や対応しない括弧は拒否されます。曖昧になる場合は乗算記号を明記し、指定点が元のグラフ上にあることをご確認ください。反射では距離と全体の形は変わらず、向きと位置だけが変化します。

活用例

変換後のグラフを検算

新しいグラフを描く前に、反射後の式を求め、頂点や切片の移動をご確認いただけます。

関数変換の練習

-f(x) と f(-x) を比較し、同じ主要点がそれぞれどのように移るかを学べます。

課題や授業例の確認

記号による結果と座標の組を利用して、負号を置く位置の誤りを見つけられます。

よくある質問

料金はいくらですか？

このページのブラウザー機能は無料でご利用いただけます。APIは1リクエストにつき$0.002です。

x軸について関数を反射するにはどうしますか？

出力全体を負にし、y = f(x) を y = -f(x) に変えます。各点 (x, y) は (x, -y) へ移ります。

y軸について関数を反射するにはどうしますか？

入力を負にし、y = f(x) を y = f(-x) に変えます。各点 (x, y) は (-x, y) へ移ります。

反射後の式は整理されますか？

いいえ。簡単化する前に正確な置換を確認できるよう、括弧でまとめた形をそのまま表示します。

反射しても動かない点はどれですか？

反射軸上の点は動きません。x軸反射では零点、y軸反射では x = 0 の点が固定されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
    "axis": "y"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
    "axis": "y"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","axis":"y"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-reflection", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
  "axis": "y"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.function_reflection",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_rule_chars`	500
`max_points`	100

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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