Calculadora de reflexión de funciones en los ejes x e y

Introduzca una fórmula como f(x) = x^2 - 4x + 3, elija el eje x o el eje y y recibirá la regla reflejada junto con la transformación de coordenadas. También puede indicar puntos clave para ver cada coordenada original emparejada con su nueva posición y comprobar a la vez el cambio simbólico y el desplazamiento gráfico.

Reflexión de una función respecto al eje x

Una reflexión respecto al eje x invierte cada salida de la función. Si la gráfica original contiene el punto (x, y), la reflejada contiene (x, -y). La coordenada horizontal permanece igual y la vertical cambia de signo. En forma simbólica, y = f(x) se convierte en y = -f(x). La calculadora coloca un signo negativo alrededor de toda la expresión, algo esencial cuando hay varios términos. Por ejemplo, f(x) = x^2 - 4x + 3 pasa a f(x) = -(x^2 - 4x + 3). La gráfica se voltea verticalmente: los máximos se vuelven mínimos a la misma distancia, las ordenadas al origen cambian de signo y los ceros permanecen fijos. Si aporta puntos clave, el movimiento queda explícito. Un vértice (2, -1) pasa a (2, 1), mientras que (1, 0) no cambia. Así puede revisar un boceto y evitar errores de signo al desarrollar después la expresión.

Reflexión de una función respecto al eje y

Una reflexión respecto al eje y invierte las entradas, no las salidas. Cada punto (x, y) se desplaza a (-x, y), de modo que cambia su posición horizontal pero conserva la altura. En notación funcional, y = f(x) se convierte en y = f(-x). La calculadora sustituye cada variable x independiente por (-x) y mantiene los paréntesis. Así, f(x) = x^3 + 2x se transforma en f(x) = (-x)^3 + 2(-x). Mostrar la sustitución suele ser más útil que simplificar enseguida, pues explica por qué los términos de potencia impar cambian de signo y los de potencia par no. Los puntos del eje y quedan fijos. Las demás características intercambian izquierda y derecha: un máximo en (-3, 5) aparece en (3, 5), y una raíz en 4 pasa a -4. Si sustituir -x deja una regla equivalente, la función es par y la gráfica reflejada coincide con la original.

Cómo leer y comprobar el resultado

El resultado separa tres ideas: la regla transformada, la transformación algebraica general y la regla para las coordenadas. Lea la primera como la fórmula que debe representar. Use la segunda para recordar si la negación va fuera de la función, -f(x), o dentro de su argumento, f(-x). Después compruebe puntos concretos con la regla de coordenadas. Los puntos clave opcionales se devuelven como pares de origen y destino, por lo que puede revisar vértices, cortes, extremos o puntos de giro sin hacer cálculos mentales. La calculadora trabaja simbólicamente: no desarrolla, factoriza ni evalúa numéricamente la expresión. Así conserva la estructura exacta y evita aproximaciones. Admite texto algebraico con x, números, operadores, paréntesis y funciones con nombre; rechaza caracteres no compatibles y paréntesis desequilibrados. Para obtener un resultado fiable, escriba el signo de multiplicación cuando exista ambigüedad, confirme que los puntos pertenecen a la gráfica original y recuerde que una reflexión conserva las distancias y la forma general.