Riflessione di funzioni rispetto agli assi x e y

Inserisca una formula come f(x) = x^2 - 4x + 3, scelga l’asse x oppure l’asse y e otterrà la regola riflessa insieme alla trasformazione delle coordinate. Può anche indicare punti chiave per associare ogni posizione originale alla nuova posizione e controllare contemporaneamente il cambiamento simbolico e lo spostamento grafico.

Riflettere una funzione rispetto all’asse x

La riflessione rispetto all’asse x inverte ogni uscita della funzione. Se il grafico originale contiene il punto (x, y), quello riflesso contiene (x, -y). La coordinata orizzontale resta invariata, mentre quella verticale cambia segno. In forma simbolica, y = f(x) diventa y = -f(x). Il calcolatore racchiude l’intera espressione dopo un segno negativo, un accorgimento essenziale quando sono presenti più termini. Per esempio, f(x) = x^2 - 4x + 3 diventa f(x) = -(x^2 - 4x + 3). Il grafico si capovolge verticalmente: i massimi diventano minimi alla stessa distanza, le intercette positive sull’asse y diventano negative e gli zeri rimangono fissi. Inserendo punti chiave, il movimento risulta esplicito. Un vertice in (2, -1) passa a (2, 1), mentre (1, 0) non cambia. In questo modo Lei può controllare un disegno ed evitare errori di segno quando svilupperà l’espressione.

Riflettere una funzione rispetto all’asse y

La riflessione rispetto all’asse y inverte gli ingressi anziché le uscite. Ogni punto (x, y) passa a (-x, y): cambia la posizione orizzontale, ma non l’altezza. Nella notazione funzionale, y = f(x) diventa y = f(-x). Il calcolatore sostituisce ogni variabile x autonoma con (-x), mantenendo le parentesi. Quindi f(x) = x^3 + 2x diventa f(x) = (-x)^3 + 2(-x). Lasciare visibile la sostituzione chiarisce perché i termini con potenza dispari cambiano segno e quelli con potenza pari no. I punti sull’asse y rimangono fissi. Le altre caratteristiche si scambiano da sinistra a destra: un massimo in (-3, 5) appare in (3, 5), mentre uno zero in 4 passa a -4. Se sostituendo -x si ottiene una regola equivalente, la funzione è pari e il grafico riflesso coincide con quello originale.

Leggere e verificare il risultato

Il risultato separa tre concetti: la regola trasformata, la trasformazione algebrica generale e la regola delle coordinate. Legga la prima come la formula da rappresentare. Usi la seconda per ricordare se la negazione va fuori dalla funzione, -f(x), oppure nel suo argomento, f(-x). Poi controlli elementi specifici con la regola dei punti. I punti chiave facoltativi vengono restituiti in coppie di partenza e arrivo, così Lei può verificare vertici, intercette, estremi o punti di svolta senza calcoli mentali. Il calcolatore tratta la formula simbolicamente: non la sviluppa, non la fattorizza e non la valuta numericamente. Conserva quindi la struttura esatta ed evita approssimazioni. Sono accettate espressioni con x, numeri, operatori, parentesi e funzioni denominate; caratteri non supportati e parentesi sbilanciate vengono rifiutati. Per un risultato affidabile, indichi esplicitamente la moltiplicazione quando può esserci ambiguità, confermi che i punti appartengano al grafico originale e ricordi che la riflessione conserva distanze e forma generale.