Calculadora do paradoxo do celeiro e do poste

Esta calculadora recebe os comprimentos próprios do poste e do celeiro, além da velocidade relativa como fração da velocidade da luz, e devolve o fator de Lorentz, o comprimento contraído do poste no referencial do celeiro e um veredito claro sobre se ele cabe. Ela executa a mesma aritmética determinística gratuitamente no seu navegador e pela API por US$ 0,002 por chamada.

O que o paradoxo do celeiro e do poste realmente pergunta

Um fazendeiro tem um celeiro de dez metros e um poste de vinte metros. Em velocidades do dia a dia, o poste jamais caberia no celeiro. Mas a relatividade restrita afirma que objetos em movimento relativo a um observador são encurtados na direção do movimento pelo fator de Lorentz gama. Se o poste se move rápido o suficiente em relação ao celeiro, então, no referencial de repouso do celeiro, o poste em movimento fica mais curto que o celeiro, e por um instante as duas portas podem se fechar com o poste inteiramente dentro. O paradoxo aparente surge ao mudar para o referencial de repouso do poste: nele o poste mantém seus vinte metros completos e é o celeiro que se contrai, de modo que o poste deveria caber ainda menos. A resolução está na relatividade da simultaneidade — as duas portas não se fecham ao mesmo tempo no referencial do poste. Esta calculadora quantifica o lado do celeiro da história: dados os dois comprimentos próprios e a velocidade relativa, ela informa exatamente qual o comprimento aparente do poste no referencial do celeiro e se esse comprimento contraído é pequeno o bastante para caber.

Como o comprimento contraído é calculado

A entrada é formada por três números: o comprimento próprio do poste em metros, o comprimento próprio do celeiro em metros e a velocidade relativa expressa como fração da velocidade da luz, aqui escrita como speed_c. Comprimento próprio é o comprimento medido no referencial de repouso do próprio objeto, o maior comprimento que ele pode ter. A calculadora primeiro obtém o fator de Lorentz: gama é igual a um dividido pela raiz quadrada de um menos speed_c ao quadrado. O comprimento contraído do poste no referencial do celeiro é então o comprimento próprio do poste dividido por gama. Como gama cresce sem limite quando speed_c se aproxima de um, qualquer poste pode, em princípio, ser contraído abaixo de qualquer comprimento de celeiro se se mover rápido o bastante — embora as velocidades necessárias sejam extravagantemente próximas da velocidade da luz para objetos macroscópicos. O veredito de ajuste compara o comprimento contraído com o comprimento próprio do celeiro: se o poste contraído for mais curto ou exatamente tão longo quanto o celeiro, o veredito é que ele cabe. Toda a aritmética é ponto flutuante de dupla precisão, determinística, com resultados arredondados para seis casas decimais, de modo que a mesma entrada sempre produz saída idêntica.

Como ler o veredito e seus limites

O veredito responde a uma pergunta precisa: no referencial de repouso do celeiro, o poste em movimento fica momentaneamente mais curto que o celeiro? Ele nada diz sobre o que um observador viajando com o poste relataria, pois essa é a metade do paradoxo que depende do referencial e que números sozinhos não resolvem — a simultaneidade difere entre referenciais, e os eventos de fechamento das portas, simultâneos no referencial do celeiro, não o são no referencial do poste. A velocidade deve ser estritamente maior que zero e estritamente menor que um: em zero não há contração a calcular e, exatamente na velocidade da luz, o fator de Lorentz diverge, de modo que a calculadora rejeita ambos os casos com um erro claro de entrada inválida, em vez de devolver um número enganoso. O uso típico é educacional: estudantes conferindo exercícios sobre contração do comprimento, professores montando exemplos e autores de divulgação científica que querem um valor exato para um dado cenário. Custa US$ 0,002 por chamada pela API, e o cálculo idêntico roda gratuitamente no navegador nesta página, então você pode explorar faixas de parâmetros interativamente antes de automatizar qualquer coisa.