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納屋と棒のパラドックス計算機 | ローレンツ収縮と収まるかの判定を無料で

納屋と棒のパラドックスは、特殊相対性理論を代表する思考実験です。納屋より長い棒を光速に近い速度で通過させると、納屋の静止系では棒がローレンツ収縮して中に収まります。一方、棒の静止系では納屋のほうが縮みます。この計算機は、棒と納屋の固有長と、光速に対する割合で表した相対速度を入力すると、ローレンツ因子、納屋の静止系での収縮後の棒の長さ、そして収まるかどうかの明確な判定を返します。ブラウザでは無料で、APIでは1回$0.002で、同じ決定的な計算を実行いたします。

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納屋と棒のパラドックスが問うこと

農夫が長さ10メートルの納屋と20メートルの棒を持っているとします。日常の速度では棒が納屋に収まることはありません。しかし特殊相対性理論によれば、観測者に対して運動する物体は運動方向にローレンツ因子ガンマだけ短くなります。棒が納屋に対して十分速く動けば、納屋の静止系では動く棒が納屋より短くなり、一瞬だけ両方の扉を閉めて棒をすっぽり中に入れられます。棒の静止系に移ると見かけの矛盾が生じます。そこでは棒は20メートルのままで、縮むのは納屋のほうだからです。解決の鍵は同時性の相対性で、棒の静止系では2つの扉は同時には閉まりません。この計算機は納屋の静止系側の話を数値化します。2つの固有長と相対速度から、納屋の静止系で棒がどれだけの長さに見え、収縮後の長さが収まるほど小さいかを正確にお答えいたします。

収縮後の長さの計算方法

入力は3つの数値です。棒の固有長（メートル）、納屋の固有長（メートル）、そして光速に対する割合で表した相対速度（ここではspeed_cと表記します）です。固有長とは物体自身の静止系で測った長さで、その物体が持つ最も長い長さです。計算機はまずローレンツ因子を求めます。ガンマは1引くspeed_cの2乗の平方根で1を割った値です。納屋の静止系での棒の収縮後の長さは、棒の固有長をガンマで割った値になります。ガンマはspeed_cが1に近づくにつれて際限なく大きくなるため、原理的には十分速ければどんな棒でもどんな納屋の長さ以下に収縮できます。もっとも、巨視的な物体では必要な速度は光速に途方もなく近い値になります。収まるかの判定は、収縮後の長さと納屋の固有長を比較します。収縮した棒が納屋より短いかちょうど同じなら収まると判定されます。計算はすべて通常の倍精度浮動小数点で決定的に行われ、結果は小数第6位に丸められるため、同じ入力からは常に完全に同じ出力が得られます。

判定結果の読み方と限界

判定が答えるのは1つの精密な問いです。納屋の静止系で、動く棒は一瞬納屋より短くなるか、ということです。棒に乗った観測者が何を報告するかについては何も述べません。それは数値だけでは決着できない、系に依存するパラドックスの半分だからです。同時性は系によって異なり、納屋の静止系で同時に起きる扉の開閉は棒の静止系では同時ではありません。速度の入力は0より大きく1より小さい必要があります。0では収縮が生じず計算する意味がなく、ちょうど光速ではローレンツ因子が発散するため、計算機は誤解を招く数値を返す代わりに明確な入力エラーで両方を拒否いたします。典型的な用途は教育的なもので、長さの収縮に関する宿題を確かめる学生、例題を作る教師、特定の状況の正確な数値が欲しい科学啓蒙の著者などです。API経由では1回$0.002ですが、このページのブラウザ上では同じ計算が無料で動きますので、自動化する前に対話的にパラメータの範囲を探ることができます。

活用例

相対論の宿題を確認する

長さの収縮に関する教科書の練習問題の数値について、収縮後の長さと収まるかの判定を検証できます。

授業用の例題を作る

speed_cを変化させて判定が切り替わる様子を見ながら、ある棒がある納屋にちょうど収まる速度を見つけられます。

科学記事をファクトチェックする

0.8cで車庫を通るはしごのような記事の主張が、著者の言うとおりの収縮を本当に生じるかを確認できます。

よくある質問

料金はいくらですか？

API経由では1リクエスト$0.002です。同じ計算はこのページのブラウザ上でも無料で実行できます。

なぜ速度は1未満でなければならないのですか？

速度は光速に対する割合で入力します。ちょうど1ではローレンツ因子が無限大になり、質量のある棒は光速に達しないため、入力は拒否されます。

長さの単位は何ですか？

棒と納屋の両方ともメートルです。収縮後の長さもメートルで返されます。他の単位の場合は先に換算してください。

どの系で棒は収まるのですか？

判定は納屋の静止系で計算され、そこでは動く棒が収縮します。棒の静止系では納屋が縮み、見かけの矛盾は同時性の相対性が解決します。

速度が0の場合はどうなりますか？

ちょうど0の速度は拒否されます。相対運動がなければ計算すべき収縮がないからです。光速未満の正の速度ならどれでも使えます。

結果は正確ですか？

計算は標準的な倍精度浮動小数点で、小数第6位に丸められ、完全に決定的です。同じ入力からは常に同じ出力が得られます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"pole_length":20,"barn_length":10,"speed_c":0.8}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "pole_length": 20,
    "barn_length": 10,
    "speed_c": 0.8
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "pole_length": 20,
    "barn_length": 10,
    "speed_c": 0.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"pole_length":20,"barn_length":10,"speed_c":0.8}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"pole_length":20,"barn_length":10,"speed_c":0.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/barn-pole-paradox", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "pole_length": 20,
  "barn_length": 10,
  "speed_c": 0.8
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.barn_pole_paradox",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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